Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{a^{2} - b^{2}}$

Этап 1

Рационализируем числитель с помощью умножения.

$\frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем числитель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{{\sqrt{a}}^{2} - \sqrt{a b} + \sqrt{a b} - {\sqrt{b}}^{2}}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем ${\sqrt{a}}^{2}$ в виде $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a}$ в виде $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{b}}^{2}}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Этап 2.2.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{b}}^{2}}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Этап 2.2.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{a^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{b}}^{2}}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Этап 2.2.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{b}}^{2}}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Этап 2.2.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a^{1} - {\sqrt{b}}^{2}}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Этап 2.2.1.5

Упростим.

$\frac{a - {\sqrt{b}}^{2}}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Этап 2.2.2

Перепишем ${\sqrt{b}}^{2}$ в виде $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{b}$ в виде $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a - {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Этап 2.2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a - b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Этап 2.2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{a - b^{\frac{2}{2}}}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Этап 2.2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a - b^{\frac{2}{2}}}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Этап 2.2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a - b^{1}}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Этап 2.2.2.5

Упростим.

$\frac{a - b}{(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Этап 3

Развернем $(a^{2} - b^{2}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a - b}{a^{2} (\sqrt{a} - \sqrt{b}) - b^{2} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a - b}{a^{2} \sqrt{a} + a^{2} (- \sqrt{b}) - b^{2} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a - b}{a^{2} \sqrt{a} + a^{2} (- \sqrt{b}) - b^{2} \sqrt{a} - b^{2} (- \sqrt{b})}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{a - b}{a^{2} \sqrt{a} - a^{2} \sqrt{b} - b^{2} \sqrt{a} - b^{2} (- \sqrt{b})}$

Этап 4.2

Умножим $- b^{2} (- \sqrt{b})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{a - b}{a^{2} \sqrt{a} - a^{2} \sqrt{b} - b^{2} \sqrt{a} + 1 b^{2} \sqrt{b}}$

Этап 4.2.2

Умножим $b^{2}$ на $1$ .

$\frac{a - b}{a^{2} \sqrt{a} - a^{2} \sqrt{b} - b^{2} \sqrt{a} + b^{2} \sqrt{b}}$