Алгебра Примеры

$| x - \frac{1}{2} | = 2$

Этап 1

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x - \frac{1}{2} = \pm 2$

Этап 2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x - \frac{1}{2} = 2$

Этап 2.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $\frac{1}{2}$ к обеим частям уравнения.

$x = 2 + \frac{1}{2}$

Этап 2.2.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 2.2.3

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 2.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

Этап 2.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{4 + 1}{2}$

Этап 2.2.5.2

Добавим $4$ и $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Этап 2.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x - \frac{1}{2} = - 2$

Этап 2.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Добавим $\frac{1}{2}$ к обеим частям уравнения.

$x = - 2 + \frac{1}{2}$

Этап 2.4.2

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x = - 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 2.4.3

Объединим $- 2$ и $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 2.4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 2 \cdot 2 + 1}{2}$

Этап 2.4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$x = \frac{- 4 + 1}{2}$

Этап 2.4.5.2

Добавим $- 4$ и $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Этап 2.4.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3}{2}$

Этап 2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{5}{2}, - \frac{3}{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{5}{2}, - \frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$x = 2.5, - 1.5$

Форма смешанных чисел:

$x = 2 \frac{1}{2}, - 1 \frac{1}{2}$