Алгебра Примеры

$\log_{3} (3 x + 3) - \log_{3} (x - 1) = 2$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{3 x + 3}{x - 1}) = 2$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\log_{3} (\frac{3 (x) + 3}{x - 1}) = 2$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\log_{3} (\frac{3 (x) + 3 (1)}{x - 1}) = 2$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (x) + 3 (1)$ .

$\log_{3} (\frac{3 (x + 1)}{x - 1}) = 2$

Этап 2

Перепишем $\log_{3} (\frac{3 (x + 1)}{x - 1}) = 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ являются положительными вещественными числами и $b$ $\neq$ $1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$3^{2} = \frac{3 (x + 1)}{x - 1}$

Этап 3

С помощью перекрестного умножения избавимся от дроби.

$3 (x + 1) = 3^{2} (x - 1)$

Этап 4

Упростим $3^{2} (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$3 (x + 1) = 9 (x - 1)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (x + 1) = 9 x + 9 \cdot - 1$

Этап 4.3

Умножим $9$ на $- 1$ .

$3 (x + 1) = 9 x - 9$

Этап 5

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $9 x$ из обеих частей уравнения.

$3 (x + 1) - 9 x = - 9$

Этап 5.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x + 3 \cdot 1 - 9 x = - 9$

Этап 5.2.2

Умножим $3$ на $1$ .

$3 x + 3 - 9 x = - 9$

Этап 5.3

Вычтем $9 x$ из $3 x$ .

$- 6 x + 3 = - 9$

Этап 6

Вынесем множитель $3$ из $- 6 x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $3$ из $- 6 x$ .

$3 (- 2 x) + 3 = - 9$

Этап 6.2

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$3 (- 2 x) + 3 (1) = - 9$

Этап 6.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (- 2 x) + 3 (1)$ .

$3 (- 2 x + 1) = - 9$

Этап 7

Разделим каждый член $3 (- 2 x + 1) = - 9$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $3 (- 2 x + 1) = - 9$ на $3$ .

$\frac{3 (- 2 x + 1)}{3} = \frac{- 9}{3}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (- 2 x + 1)}{3} = \frac{- 9}{3}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $- 2 x + 1$ на $1$ .

$- 2 x + 1 = \frac{- 9}{3}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Разделим $- 9$ на $3$ .

$- 2 x + 1 = - 3$

Этап 8

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x = - 3 - 1$

Этап 8.2

Вычтем $1$ из $- 3$ .

$- 2 x = - 4$

Этап 9

Разделим каждый член $- 2 x = - 4$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Разделим каждый член $- 2 x = - 4$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Этап 9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Этап 9.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 2}$

Этап 9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Разделим $- 4$ на $- 2$ .

$x = 2$