Алгебра Примеры

$5 n^{2} - 11 m n + 6 m^{2}$ entre $m - n$

Этап 1

Запишем задачу в виде математического выражения.

$\frac{5 n^{2} - 11 m n + 6 m^{2}}{m - n}$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 6 \cdot 5 = 30$ , а сумма — $b = - 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Изменим порядок членов.

$\frac{6 m^{2} + 5 n^{2} - 11 m n}{m - n}$

Этап 2.1.2

Изменим порядок $5 n^{2}$ и $- 11 m n$ .

$\frac{6 m^{2} - 11 m n + 5 n^{2}}{m - n}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $- 11$ из $- 11 m n$ .

$\frac{6 m^{2} - 11 (m n) + 5 n^{2}}{m - n}$

Этап 2.1.4

Запишем $- 11$ как $- 5$ плюс $- 6$

$\frac{6 m^{2} + (- 5 - 6) (m n) + 5 n^{2}}{m - n}$

Этап 2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 m^{2} - 5 (m n) - 6 (m n) + 5 n^{2}}{m - n}$

Этап 2.1.6

Перенесем круглые скобки.

$\frac{6 m^{2} - 5 m n - 6 m n + 5 n^{2}}{m - n}$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(6 m^{2} - 5 m n) - 6 m n + 5 n^{2}}{m - n}$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{m (6 m - 5 n) - n (6 m - 5 n)}{m - n}$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $6 m - 5 n$ .

$\frac{(6 m - 5 n) (m - n)}{m - n}$

Этап 3

Сократим общий множитель $m - n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(6 m - 5 n) (m - n)}{m - n}$

Этап 3.2

Разделим $6 m - 5 n$ на $1$ .

$6 m - 5 n$