Алгебра Примеры

$f (x) = - 2 x^{2} {(2 x - 1)}^{3} (4 x + 3)$

Этап 1

Приравняем $- 2 x^{2} {(2 x - 1)}^{3} (4 x + 3)$ к $0$ .

$- 2 x^{2} {(2 x - 1)}^{3} (4 x + 3) = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} = 0$

${(2 x - 1)}^{3} = 0$

$4 x + 3 = 0$

Этап 2.2

Приравняем $x^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Приравняем $x^{2}$ к $0$ .

$x^{2} = 0$

Этап 2.2.2

Решим $x^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 2.2.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.2.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 2.2.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 2.3

Приравняем ${(2 x - 1)}^{3}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем ${(2 x - 1)}^{3}$ к $0$ .

${(2 x - 1)}^{3} = 0$

Этап 2.3.2

Решим ${(2 x - 1)}^{3} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Приравняем $2 x - 1$ к $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Этап 2.3.2.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 1$

Этап 2.3.2.2.2

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 2.3.2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 2.3.2.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Этап 2.4

Приравняем $4 x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $4 x + 3$ к $0$ .

$4 x + 3 = 0$

Этап 2.4.2

Решим $4 x + 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$4 x = - 3$

Этап 2.4.2.2

Разделим каждый член $4 x = - 3$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Разделим каждый член $4 x = - 3$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Этап 2.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Этап 2.4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{4}$

Этап 2.4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3}{4}$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $- 2 x^{2} {(2 x - 1)}^{3} (4 x + 3) = 0$ верно. Кратность корня ― это количество появлений этого корня.

$x = 0$ (кратно $2$ )

$x = \frac{1}{2}$ (кратно $3$ )

$x = - \frac{3}{4}$ (кратно $1$ )

$x = 0$ (кратно $2$ )

$x = \frac{1}{2}$ (кратно $3$ )

$x = - \frac{3}{4}$ (кратно $1$ )

Этап 3