Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x}{2 x^{2} + 2 x}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x}{2 x^{2} + 2 x}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Приравняем числитель к нулю.

$2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x = 0$

Этап 1.2.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{3}$ .

$2 x (x^{2}) + 8 x^{2} - 10 x = 0$

Этап 1.2.2.1.1.2

Вынесем множитель $2 x$ из $8 x^{2}$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (4 x) - 10 x = 0$

Этап 1.2.2.1.1.3

Вынесем множитель $2 x$ из $- 10 x$ .

$2 x (x^{2}) + 2 x (4 x) + 2 x (- 5) = 0$

Этап 1.2.2.1.1.4

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (x^{2}) + 2 x (4 x)$ .

$2 x (x^{2} + 4 x) + 2 x (- 5) = 0$

Этап 1.2.2.1.1.5

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (x^{2} + 4 x) + 2 x (- 5)$ .

$2 x (x^{2} + 4 x - 5) = 0$

Этап 1.2.2.1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.2.1

Разложим $x^{2} + 4 x - 5$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 5$ , а сумма — $4$ .

$- 1, 5$

Этап 1.2.2.1.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$2 x ((x - 1) (x + 5)) = 0$

Этап 1.2.2.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 x (x - 1) (x + 5) = 0$

Этап 1.2.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

$x + 5 = 0$

Этап 1.2.2.3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 1.2.2.4

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 1.2.2.4.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 1.2.2.5

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.5.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 1.2.2.5.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 1.2.2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 x (x - 1) (x + 5) = 0$ верно.

$x = 0, 1, - 5$

Этап 1.2.3

Исключим решения, которые не делают $0 = \frac{2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x}{2 x^{2} + 2 x}$ истинным.

$x = 1, - 5$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(1, 0), (- 5, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{3} + 8 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0}{2 {(0)}^{2} + 2 (0)}$

Этап 2.2

Уравнение содержит дробь, знаменатель которой может обращаться в ноль.

Неопределенные

Этап 2.3

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(1, 0), (- 5, 0)$

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 4