Алгебра Примеры

$3^{6 x + 18} < 27^{3 x}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{6 x + 18} < 3^{3 (3 x)}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$6 x + 18 < 3 (3 x)$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $3$ на $3$ .

$6 x + 18 < 9 x$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $9 x$ из обеих частей неравенства.

$6 x + 18 - 9 x < 0$

Этап 3.2.2

Вычтем $9 x$ из $6 x$ .

$- 3 x + 18 < 0$

Этап 3.3

Вычтем $18$ из обеих частей неравенства.

$- 3 x < - 18$

Этап 3.4

Разделим каждый член $- 3 x < - 18$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $- 3 x < - 18$ на $- 3$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{- 18}{- 3}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{- 18}{- 3}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{- 18}{- 3}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Разделим $- 18$ на $- 3$ .

$x > 6$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x > 6$

Интервальное представление:

$(6, \infty)$

Этап 5