Алгебра Примеры

$x + 1 = \frac{4}{x + 1}$

Этап 1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = \frac{4}{x + 1} - 1$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, x + 1, 1$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$1, x + 1, 1$

Этап 2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x + 1$

Этап 3

Каждый член в $x = \frac{4}{x + 1} - 1$ умножим на $x + 1$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $x = \frac{4}{x + 1} - 1$ на $x + 1$ .

$x (x + 1) = \frac{4}{x + 1} (x + 1) - (x + 1)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 1 = \frac{4}{x + 1} (x + 1) - (x + 1)$

Этап 3.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 = \frac{4}{x + 1} (x + 1) - (x + 1)$

Этап 3.2.2.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x^{2} + x = \frac{4}{x + 1} (x + 1) - (x + 1)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} + x = \frac{4}{x + 1} (x + 1) - (x + 1)$

Этап 3.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} + x = 4 - (x + 1)$

Этап 3.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x = 4 - x - 1 \cdot 1$

Этап 3.3.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x^{2} + x = 4 - x - 1$

Этап 3.3.2

Вычтем $1$ из $4$ .

$x^{2} + x = - x + 3$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} + x + x = 3$

Этап 4.1.2

Добавим $x$ и $x$ .

$x^{2} + 2 x = 3$

Этап 4.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 2 x - 3 = 0$

Этап 4.3

Разложим $x^{2} + 2 x - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $2$ .

$- 1, 3$

Этап 4.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 1) (x + 3) = 0$

Этап 4.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Этап 4.5

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 4.5.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 4.6

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 4.6.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 4.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 1) (x + 3) = 0$ верно.

$x = 1, - 3$