Алгебра Примеры

$\ln (a^{2} \sqrt{a - 1})$

Этап 1

Перепишем $\ln (a^{2} \sqrt{a - 1})$ в виде $\ln (a^{2}) + \ln (\sqrt{a - 1})$ .

$\ln (a^{2}) + \ln (\sqrt{a - 1})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a - 1}$ в виде ${(a - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (a^{2}) + \ln ({(a - 1)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Развернем $\ln (a^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 \ln (a) + \ln ({(a - 1)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 4

Развернем $\ln ({(a - 1)}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$2 \ln (a) + \frac{1}{2} \ln (a - 1)$

Этап 5

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (a - 1)$ .

$2 \ln (a) + \frac{\ln (a - 1)}{2}$

Этап 6

Чтобы записать $2 \ln (a)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (a) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (a - 1)}{2}$

Этап 7

Объединим $2 \ln (a)$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (a) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (a - 1)}{2}$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 \ln (a) \cdot 2 + \ln (a - 1)}{2}$

Этап 9

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 \ln (a) + \ln (a - 1)}{2}$