Алгебра Примеры

$R = \sqrt{{(F x)}^{2} + {(F y)}^{2}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt{{(F x)}^{2} + {(F y)}^{2}} = R$ .

$\sqrt{{(F x)}^{2} + {(F y)}^{2}} = R$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{{(F x)}^{2} + {(F y)}^{2}}}^{2} = R^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{{(F x)}^{2} + {(F y)}^{2}}$ в виде ${({(F x)}^{2} + {(F y)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({({(F x)}^{2} + {(F y)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = R^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({({(F x)}^{2} + {(F y)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({({(F x)}^{2} + {(F y)}^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${({(F x)}^{2} + {(F y)}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = R^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${({(F x)}^{2} + {(F y)}^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = R^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${({(F x)}^{2} + {(F y)}^{2})}^{1} = R^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Применим правило умножения к $F x$ .

${(F^{2} x^{2} + {(F y)}^{2})}^{1} = R^{2}$

Этап 3.2.1.2.2

Применим правило умножения к $F y$ .

${(F^{2} x^{2} + F^{2} y^{2})}^{1} = R^{2}$

Этап 3.2.1.3

Упростим.

$F^{2} x^{2} + F^{2} y^{2} = R^{2}$

Этап 4

Решим относительно $F$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $F^{2}$ из $F^{2} x^{2} + F^{2} y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $F^{2}$ из $F^{2} x^{2}$ .

$F^{2} (x^{2}) + F^{2} y^{2} = R^{2}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $F^{2}$ из $F^{2} y^{2}$ .

$F^{2} (x^{2}) + F^{2} (y^{2}) = R^{2}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $F^{2}$ из $F^{2} (x^{2}) + F^{2} (y^{2})$ .

$F^{2} (x^{2} + y^{2}) = R^{2}$

Этап 4.2

Разделим каждый член $F^{2} (x^{2} + y^{2}) = R^{2}$ на $x^{2} + y^{2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $F^{2} (x^{2} + y^{2}) = R^{2}$ на $x^{2} + y^{2}$ .

$\frac{F^{2} (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}} = \frac{R^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $x^{2} + y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{F^{2} (x^{2} + y^{2})}{x^{2} + y^{2}} = \frac{R^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $F^{2}$ на $1$ .

$F^{2} = \frac{R^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

Этап 4.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$F = \pm \sqrt{\frac{R^{2}}{x^{2} + y^{2}}}$

Этап 4.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{R^{2}}{x^{2} + y^{2}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{R^{2}}{x^{2} + y^{2}}}$ в виде $\frac{\sqrt{R^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ .

$F = \pm \frac{\sqrt{R^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

Этап 4.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$F = \pm \frac{R}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

Этап 4.4.3

Умножим $\frac{R}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ на $\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ .

$F = \pm \frac{R}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

Этап 4.4.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.4.1

Умножим $\frac{R}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ на $\frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$ .

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}} \sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

Этап 4.4.4.2

Возведем $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ в степень $1$ .

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1} \sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

Этап 4.4.4.3

Возведем $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ в степень $1$ .

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1} {\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1}}$

Этап 4.4.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{1 + 1}}$

Этап 4.4.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2}}$

Этап 4.4.4.6

Перепишем ${\sqrt{x^{2} + y^{2}}}^{2}$ в виде $x^{2} + y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ в виде ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.4.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.4.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.4.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{{(x^{2} + y^{2})}^{1}}$

Этап 4.4.4.6.5

Упростим.

$F = \pm \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

Этап 4.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$F = \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

Этап 4.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$F = - \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

Этап 4.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$F = \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

$F = - \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

$F = \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

$F = - \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

$F = \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$

$F = - \frac{R \sqrt{x^{2} + y^{2}}}{x^{2} + y^{2}}$