Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 6 x}{x^{2} - 4 x + 4} + \frac{4 x}{x^{2} - 4 x + 4}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{2} - 6 x + 4 x}{x^{2} - 4 x + 4}$

Этап 1.2

Добавим $- 6 x$ и $4 x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 4 x + 4}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 2 x}{x^{2} - 4 x + 4}$

Этап 1.3.2

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2}{x^{2} - 4 x + 4}$

Этап 1.3.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$\frac{x (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 4}$

Этап 2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 2^{2}}$

Этап 2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Этап 2.3

Перепишем многочлен.

$\frac{x (x - 2)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

Этап 2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{x (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x - 2$ и ${(x - 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x - 2$ из $x (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) x}{{(x - 2)}^{2}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x - 2$ из ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{(x - 2) x}{(x - 2) (x - 2)}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 2) x}{(x - 2) (x - 2)}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{x - 2}$