Алгебра Примеры

$\frac{6 x^{3} + 12 x^{2} - 210 x}{x^{2} - 49} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \div \frac{x + 7}{x^{2} - 49}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{6 x^{3} + 12 x^{2} - 210 x}{x^{2} - 49} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $6 x$ из $6 x^{3} + 12 x^{2} - 210 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $6 x$ из $6 x^{3}$ .

$\frac{6 x (x^{2}) + 12 x^{2} - 210 x}{x^{2} - 49} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $6 x$ из $12 x^{2}$ .

$\frac{6 x (x^{2}) + 6 x (2 x) - 210 x}{x^{2} - 49} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $6 x$ из $- 210 x$ .

$\frac{6 x (x^{2}) + 6 x (2 x) + 6 x (- 35)}{x^{2} - 49} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $6 x$ из $6 x (x^{2}) + 6 x (2 x)$ .

$\frac{6 x (x^{2} + 2 x) + 6 x (- 35)}{x^{2} - 49} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $6 x$ из $6 x (x^{2} + 2 x) + 6 x (- 35)$ .

$\frac{6 x (x^{2} + 2 x - 35)}{x^{2} - 49} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Этап 2.2

Разложим $x^{2} + 2 x - 35$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 35$ , а сумма — $2$ .

$- 5, 7$

Этап 2.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{6 x ((x - 5) (x + 7))}{x^{2} - 49} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

$\frac{6 x (x - 5) (x + 7)}{x^{2} - 49} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{6 x (x - 5) (x + 7)}{x^{2} - 7^{2}} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 7$ .

$\frac{6 x (x - 5) (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{6 x}{2 x^{3} - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{3} - 50 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{3}$ .

$\frac{6 x (x - 5) (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{6 x}{2 x (x^{2}) - 50 x} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $2 x$ из $- 50 x$ .

$\frac{6 x (x - 5) (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{6 x}{2 x (x^{2}) + 2 x (- 25)} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (x^{2}) + 2 x (- 25)$ .

$\frac{6 x (x - 5) (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{6 x}{2 x (x^{2} - 25)} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Этап 4.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{6 x (x - 5) (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{6 x}{2 x (x^{2} - 5^{2})} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Этап 4.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$\frac{6 x (x - 5) (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{6 x}{2 x (x + 5) (x - 5)} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $2 x (x - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $2 x (x - 5)$ из $6 x (x - 5) (x + 7)$ .

$\frac{2 x (x - 5) ((3) (x + 7))}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{6 x}{2 x (x + 5) (x - 5)} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $2 x (x - 5)$ из $2 x (x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{2 x (x - 5) ((3) (x + 7))}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{6 x}{2 x (x - 5) (x + 5)} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Этап 5.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x (x - 5) ((3) (x + 7))}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{6 x}{2 x (x - 5) (x + 5)} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Этап 5.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{(3) (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{6 x}{x + 5} \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Этап 5.2

Умножим $\frac{(3) (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)}$ на $\frac{6 x}{x + 5}$ .

$\frac{(3) (x + 7) (6 x)}{(x + 7) (x - 7) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Этап 5.3

Умножим $6$ на $3$ .

$\frac{18 (x + 7) x}{(x + 7) (x - 7) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $x + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $x + 7$ из $18 (x + 7) x$ .

$\frac{(x + 7) (18 x)}{(x + 7) (x - 7) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Этап 5.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 7) (18 x)}{(x + 7) (x - 7) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x + 7}$

Этап 5.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{18 x}{(x + 7) (x - 7) (x + 5)} (x^{2} - 49)$

Этап 5.5

Умножим $\frac{18 x}{(x + 7) (x - 7) (x + 5)}$ на $x^{2} - 49$ .

$\frac{18 x (x^{2} - 49)}{(x + 7) (x - 7) (x + 5)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{18 x (x^{2} - 7^{2})}{(x + 7) (x - 7) (x + 5)}$

Этап 6.2

$\frac{18 x (x + 7) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7) (x + 5)}$

Этап 7

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $x + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{18 x (x + 7) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7) (x + 5)}$

Этап 7.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{18 x (x - 7)}{(x - 7) (x + 5)}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{18 x (x - 7)}{(x - 7) (x + 5)}$

Этап 7.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{18 x}{x + 5}$