Алгебра Примеры

$f (x) = 2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10$

Этап 1

Запишем $f (x) = 2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10$ в виде уравнения.

$y = 2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = 2 {(y - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $2 {(y - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10 = x$ .

$2 {(y - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10 = x$

Этап 3.2

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$2 {(y - 6)}^{\frac{1}{3}} = x - 10$

Этап 3.3

Возведем обе части уравнения в степень $3$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(2 {(y - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 10)}^{3}$

Этап 3.4

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Упростим ${(2 {(y - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1

Применим правило умножения к $2 {(y - 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{3} {({(y - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 10)}^{3}$

Этап 3.4.1.1.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$8 {({(y - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 10)}^{3}$

Этап 3.4.1.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(y - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 {(y - 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 10)}^{3}$

Этап 3.4.1.1.3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$8 {(y - 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 10)}^{3}$

Этап 3.4.1.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$8 {(y - 6)}^{1} = {(x - 10)}^{3}$

Этап 3.4.1.1.4

Упростим.

$8 (y - 6) = {(x - 10)}^{3}$

Этап 3.4.1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$8 y + 8 \cdot - 6 = {(x - 10)}^{3}$

Этап 3.4.1.1.6

Умножим $8$ на $- 6$ .

$8 y - 48 = {(x - 10)}^{3}$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим ${(x - 10)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$8 y - 48 = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 10 + 3 x {(- 10)}^{2} + {(- 10)}^{3}$

Этап 3.4.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.2.1

Умножим $- 10$ на $3$ .

$8 y - 48 = x^{3} - 30 x^{2} + 3 x {(- 10)}^{2} + {(- 10)}^{3}$

Этап 3.4.2.1.2.2

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$8 y - 48 = x^{3} - 30 x^{2} + 3 x \cdot 100 + {(- 10)}^{3}$

Этап 3.4.2.1.2.3

Умножим $100$ на $3$ .

$8 y - 48 = x^{3} - 30 x^{2} + 300 x + {(- 10)}^{3}$

Этап 3.4.2.1.2.4

Возведем $- 10$ в степень $3$ .

$8 y - 48 = x^{3} - 30 x^{2} + 300 x - 1000$

Этап 3.5

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Добавим $48$ к обеим частям уравнения.

$8 y = x^{3} - 30 x^{2} + 300 x - 1000 + 48$

Этап 3.5.1.2

Добавим $- 1000$ и $48$ .

$8 y = x^{3} - 30 x^{2} + 300 x - 952$

Этап 3.5.2

Разделим каждый член $8 y = x^{3} - 30 x^{2} + 300 x - 952$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Разделим каждый член $8 y = x^{3} - 30 x^{2} + 300 x - 952$ на $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{x^{3}}{8} + \frac{- 30 x^{2}}{8} + \frac{300 x}{8} + \frac{- 952}{8}$

Этап 3.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 y}{8} = \frac{x^{3}}{8} + \frac{- 30 x^{2}}{8} + \frac{300 x}{8} + \frac{- 952}{8}$

Этап 3.5.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{- 30 x^{2}}{8} + \frac{300 x}{8} + \frac{- 952}{8}$

Этап 3.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.3.1.1

Сократим общий множитель $- 30$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 30 x^{2}$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{2 (- 15 x^{2})}{8} + \frac{300 x}{8} + \frac{- 952}{8}$

Этап 3.5.2.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{2 (- 15 x^{2})}{2 (4)} + \frac{300 x}{8} + \frac{- 952}{8}$

Этап 3.5.2.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{2 (- 15 x^{2})}{2 \cdot 4} + \frac{300 x}{8} + \frac{- 952}{8}$

Этап 3.5.2.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{x^{3}}{8} + \frac{- 15 x^{2}}{4} + \frac{300 x}{8} + \frac{- 952}{8}$

Этап 3.5.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{300 x}{8} + \frac{- 952}{8}$

Этап 3.5.2.3.1.3

Сократим общий множитель $300$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.3.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $300 x$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{4 (75 x)}{8} + \frac{- 952}{8}$

Этап 3.5.2.3.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.3.1.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{4 (75 x)}{4 (2)} + \frac{- 952}{8}$

Этап 3.5.2.3.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{4 (75 x)}{4 \cdot 2} + \frac{- 952}{8}$

Этап 3.5.2.3.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{75 x}{2} + \frac{- 952}{8}$

Этап 3.5.2.3.1.4

Разделим $- 952$ на $8$ .

$y = \frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{75 x}{2} - 119$

Этап 4

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{75 x}{2} - 119$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{75 x}{2} - 119$ обратной к $f (x) = 2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = \frac{{(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{3}}{8} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Этап 5.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = \frac{{(2 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}}) + 10)}^{3}}{8} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Этап 5.2.3.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = \frac{{(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 2 \cdot 5)}^{3}}{8} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Этап 5.2.3.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 2 \cdot 5$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = \frac{{(2 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5))}^{3}}{8} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Этап 5.2.3.1.2

Применим правило умножения к $2 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = \frac{2^{3} {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{3}}{8} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Этап 5.2.3.1.3

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = \frac{8 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{3}}{8} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Этап 5.2.3.2

Сократим общий множитель.

Этап 5.2.3.3

Разделим ${({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{3}$ на $1$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{3} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Этап 5.2.3.4

Воспользуемся бином Ньютона.

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot 5 + 3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{2} + 5^{3} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Этап 5.2.3.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.5.1

Перемножим экспоненты в ${({(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.5.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = {(x - 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot 5 + 3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{2} + 5^{3} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Этап 5.2.3.5.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.5.1.2.1

Сократим общий множитель.

Этап 5.2.3.5.1.2.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = (x - 6) + 3 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot 5 + 3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{2} + 5^{3} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Этап 5.2.3.5.2

Упростим.

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x - 6 + 3 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot 5 + 3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{2} + 5^{3} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Этап 5.2.3.5.3

Перемножим экспоненты в ${({(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.5.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x - 6 + 3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 2} \cdot 5 + 3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{2} + 5^{3} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Этап 5.2.3.5.3.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $2$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x - 6 + 3 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} \cdot 5 + 3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{2} + 5^{3} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Этап 5.2.3.5.4

Умножим $5$ на $3$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x - 6 + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{2} + 5^{3} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Этап 5.2.3.5.5

Возведем $5$ в степень $2$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x - 6 + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 3 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 25 + 5^{3} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Этап 5.2.3.5.6

Умножим $25$ на $3$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x - 6 + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5^{3} - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Этап 5.2.3.5.7

Возведем $5$ в степень $3$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x - 6 + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 125 - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Этап 5.2.3.6

Добавим $- 6$ и $125$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Этап 5.2.3.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.7.1

Вынесем множитель $2$ из $2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.7.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - \frac{15 {(2 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}}) + 10)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Этап 5.2.3.7.1.2

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - \frac{15 {(2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 2 \cdot 5)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Этап 5.2.3.7.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 2 \cdot 5$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - \frac{15 {(2 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5))}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Этап 5.2.3.7.2

Применим правило умножения к $2 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - \frac{15 \cdot (2^{2} {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{2})}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Этап 5.2.3.7.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - \frac{15 \cdot (4 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{2})}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Этап 5.2.3.7.4

Умножим $15$ на $4$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - \frac{60 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{2}}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Этап 5.2.3.8

Вынесем множитель $4$ из $60 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{2}$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - \frac{4 (15 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{2})}{4} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Этап 5.2.3.9

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.9.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - \frac{4 (15 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{2})}{4 (1)} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Этап 5.2.3.9.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - \frac{4 (15 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{2})}{4 \cdot 1} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Этап 5.2.3.9.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - \frac{15 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{2}}{1} + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Этап 5.2.3.9.4

Разделим $15 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{2}$ на $1$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{2}) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Этап 5.2.3.10

Перепишем ${({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)}^{2}$ в виде $({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5) ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 (({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5) ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5))) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Этап 5.2.3.11

Развернем $({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5) ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.11.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5) + 5 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5))) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Этап 5.2.3.11.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 5 + 5 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5))) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Этап 5.2.3.11.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 5 + 5 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5 \cdot 5)) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Этап 5.2.3.12

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.12.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.12.1.1

Умножим ${(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ на ${(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.12.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}} + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 5 + 5 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5 \cdot 5)) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Этап 5.2.3.12.1.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 ({(x - 6)}^{\frac{1 + 1}{3}} + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 5 + 5 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5 \cdot 5)) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Этап 5.2.3.12.1.1.3

Добавим $1$ и $1$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 ({(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} \cdot 5 + 5 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5 \cdot 5)) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Этап 5.2.3.12.1.2

Перенесем $5$ влево от ${(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 ({(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 5 \cdot {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5 \cdot 5)) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Этап 5.2.3.12.1.3

Умножим $5$ на $5$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 ({(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 5 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 25)) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Этап 5.2.3.12.2

Добавим $5 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ и $5 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 ({(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 10 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 25)) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Этап 5.2.3.13

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 15 (10 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}) + 15 \cdot 25) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Этап 5.2.3.14

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.14.1

Умножим $10$ на $15$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 15 \cdot 25) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Этап 5.2.3.14.2

Умножим $15$ на $25$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 375) + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Этап 5.2.3.15

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - (15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}) - (150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot 375 + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Этап 5.2.3.16

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.16.1

Умножим $15$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} - (150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot 375 + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Этап 5.2.3.16.2

Умножим $150$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} - 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 375 + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Этап 5.2.3.16.3

Умножим $- 1$ на $375$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} - 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} - 375 + \frac{75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)}{2} - 119$

Этап 5.2.3.17

Вынесем множитель $2$ из $75 (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10)$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} - 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} - 375 + \frac{2 (75 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5))}{2} - 119$

Этап 5.2.3.18

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.18.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

Этап 5.2.3.18.2

Сократим общий множитель.

Этап 5.2.3.18.3

Перепишем это выражение.

Этап 5.2.3.18.4

Разделим $75 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5)$ на $1$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} - 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} - 375 + 75 ({(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 5) - 119$

Этап 5.2.3.19

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} - 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} - 375 + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 75 \cdot 5 - 119$

Этап 5.2.3.20

Умножим $75$ на $5$ .

Этап 5.2.4

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Объединим противоположные члены в $x + 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - 15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}} - 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} - 375 + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 375 - 119$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1.1

Вычтем $15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}$ из $15 {(x - 6)}^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 + 0 - 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} - 375 + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 375 - 119$

Этап 5.2.4.1.2

Добавим $x + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119$ и $0$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} - 375 + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 375 - 119$

Этап 5.2.4.1.3

Добавим $- 375$ и $375$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 0 - 119$

Этап 5.2.4.1.4

Добавим $x + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ и $0$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 119 - 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} - 119$

Этап 5.2.4.1.5

Вычтем $119$ из $119$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 0 - 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$

Этап 5.2.4.1.6

Добавим $x + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ и $0$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} - 150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$

Этап 5.2.4.2

Вычтем $150 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ из $75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x - 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$

Этап 5.2.4.3

Объединим противоположные члены в $x - 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.3.1

Добавим $- 75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ и $75 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x + 0$

Этап 5.2.4.3.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{75 x}{2} - 119)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{75 x}{2} - 119) = 2 {((\frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{75 x}{2} - 119) - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10$

Этап 5.3.3

Вычтем $6$ из $- 119$ .

$f (\frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{75 x}{2} - 119) = 2 {(\frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{75 x}{2} - 125)}^{\frac{1}{3}} + 10$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{75 x}{2} - 119$ — обратная к $f (x) = 2 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}} + 10$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{8} - \frac{15 x^{2}}{4} + \frac{75 x}{2} - 119$