Алгебра Примеры

$(3 x^{2} - 4 x + 1) (2 x - 3 x^{2} + 5)$

Этап 1

Развернем $(3 x^{2} - 4 x + 1) (2 x - 3 x^{2} + 5)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$3 x^{2} (2 x) + 3 x^{2} (- 3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 5 - 4 x (2 x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 \cdot 2 x^{2} x + 3 x^{2} (- 3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 5 - 4 x (2 x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Этап 2.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем $x$ .

$3 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} (- 3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 5 - 4 x (2 x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Этап 2.1.2.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$3 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} (- 3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 5 - 4 x (2 x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Этап 2.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 \cdot 2 x^{1 + 2} + 3 x^{2} (- 3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 5 - 4 x (2 x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Этап 2.1.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$3 \cdot 2 x^{3} + 3 x^{2} (- 3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 5 - 4 x (2 x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Этап 2.1.3

Умножим $3$ на $2$ .

$6 x^{3} + 3 x^{2} (- 3 x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 5 - 4 x (2 x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Этап 2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 x^{3} + 3 \cdot - 3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} \cdot 5 - 4 x (2 x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Этап 2.1.5

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Перенесем $x^{2}$ .

$6 x^{3} + 3 \cdot - 3 (x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 5 - 4 x (2 x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Этап 2.1.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 x^{3} + 3 \cdot - 3 x^{2 + 2} + 3 x^{2} \cdot 5 - 4 x (2 x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Этап 2.1.5.3

Добавим $2$ и $2$ .

$6 x^{3} + 3 \cdot - 3 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 5 - 4 x (2 x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Этап 2.1.6

Умножим $3$ на $- 3$ .

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 5 - 4 x (2 x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Этап 2.1.7

Умножим $5$ на $3$ .

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 4 x (2 x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Этап 2.1.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 4 \cdot 2 x \cdot x - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Этап 2.1.9

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1

Перенесем $x$ .

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 4 \cdot 2 (x \cdot x) - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Этап 2.1.9.2

Умножим $x$ на $x$ .

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 4 \cdot 2 x^{2} - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Этап 2.1.10

Умножим $- 4$ на $2$ .

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 8 x^{2} - 4 x (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Этап 2.1.11

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 8 x^{2} - 4 \cdot - 3 x \cdot x^{2} - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Этап 2.1.12

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.12.1

Перенесем $x^{2}$ .

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 8 x^{2} - 4 \cdot - 3 (x^{2} x) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Этап 2.1.12.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.12.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 8 x^{2} - 4 \cdot - 3 (x^{2} x^{1}) - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Этап 2.1.12.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 8 x^{2} - 4 \cdot - 3 x^{2 + 1} - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Этап 2.1.12.3

Добавим $2$ и $1$ .

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 8 x^{2} - 4 \cdot - 3 x^{3} - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Этап 2.1.13

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 8 x^{2} + 12 x^{3} - 4 x \cdot 5 + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Этап 2.1.14

Умножим $5$ на $- 4$ .

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 8 x^{2} + 12 x^{3} - 20 x + 1 (2 x) + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Этап 2.1.15

Умножим $2 x$ на $1$ .

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 8 x^{2} + 12 x^{3} - 20 x + 2 x + 1 (- 3 x^{2}) + 1 \cdot 5$

Этап 2.1.16

Умножим $- 3 x^{2}$ на $1$ .

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 8 x^{2} + 12 x^{3} - 20 x + 2 x - 3 x^{2} + 1 \cdot 5$

Этап 2.1.17

Умножим $5$ на $1$ .

$6 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 8 x^{2} + 12 x^{3} - 20 x + 2 x - 3 x^{2} + 5$

Этап 2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $6 x^{3}$ и $12 x^{3}$ .

$18 x^{3} - 9 x^{4} + 15 x^{2} - 8 x^{2} - 20 x + 2 x - 3 x^{2} + 5$

Этап 2.2.2

Вычтем $8 x^{2}$ из $15 x^{2}$ .

$18 x^{3} - 9 x^{4} + 7 x^{2} - 20 x + 2 x - 3 x^{2} + 5$

Этап 2.2.3

Вычтем $3 x^{2}$ из $7 x^{2}$ .

$18 x^{3} - 9 x^{4} + 4 x^{2} - 20 x + 2 x + 5$

Этап 2.2.4

Добавим $- 20 x$ и $2 x$ .

$18 x^{3} - 9 x^{4} + 4 x^{2} - 18 x + 5$

Этап 2.2.5

Изменим порядок $18 x^{3}$ и $- 9 x^{4}$ .

$- 9 x^{4} + 18 x^{3} + 4 x^{2} - 18 x + 5$