Алгебра Примеры

$\log_{3} (x) + \log_{3} (6) \geq 2$

Этап 1

Преобразуем неравенство в равенство.

$\log_{3} (x) + \log_{3} (6) = 2$

Этап 2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x \cdot 6) = 2$

Этап 2.1.2

Перенесем $6$ влево от $x$ .

$\log_{3} (6 x) = 2$

Этап 2.2

Перепишем $\log_{3} (6 x) = 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$3^{2} = 6 x$

Этап 2.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем уравнение в виде $6 x = 3^{2}$ .

$6 x = 3^{2}$

Этап 2.3.2

Разделим каждый член $6 x = 3^{2}$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Разделим каждый член $6 x = 3^{2}$ на $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{3^{2}}{6}$

Этап 2.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x}{6} = \frac{3^{2}}{6}$

Этап 2.3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3^{2}}{6}$

Этап 2.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.3.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = \frac{9}{6}$

Этап 2.3.2.3.2

Сократим общий множитель $9$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$x = \frac{3 (3)}{6}$

Этап 2.3.2.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.3.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$x = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

Этап 2.3.2.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

Этап 2.3.2.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{3}{2}$

Этап 3

Найдем область определения $\log_{3} (6 x) - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Зададим аргумент в $\log_{3} (6 x)$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$6 x > 0$

Этап 3.2

Разделим каждый член $6 x > 0$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $6 x > 0$ на $6$ .

$\frac{6 x}{6} > \frac{0}{6}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x}{6} > \frac{0}{6}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{0}{6}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $0$ на $6$ .

$x > 0$

Этап 3.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$(0, \infty)$

Этап 4

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x \geq \frac{3}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x \geq \frac{3}{2}$

Интервальное представление:

$[\frac{3}{2}, \infty)$

Этап 6