Алгебра Примеры

$\sqrt{14 - 2 \sqrt{13}} \cdot \sqrt{14 + 2 \sqrt{13}}$

Этап 1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{(14 - 2 \sqrt{13}) \cdot (14 + 2 \sqrt{13})}$

Этап 2

Развернем $(14 - 2 \sqrt{13}) (14 + 2 \sqrt{13})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{14 (14 + 2 \sqrt{13}) - 2 \sqrt{13} (14 + 2 \sqrt{13})}$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{14 \cdot 14 + 14 (2 \sqrt{13}) - 2 \sqrt{13} (14 + 2 \sqrt{13})}$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{14 \cdot 14 + 14 (2 \sqrt{13}) - 2 \sqrt{13} \cdot 14 - 2 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $14$ на $14$ .

$\sqrt{196 + 14 (2 \sqrt{13}) - 2 \sqrt{13} \cdot 14 - 2 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}$

Этап 3.1.2

Умножим $2$ на $14$ .

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} \cdot 14 - 2 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}$

Этап 3.1.3

Умножим $14$ на $- 2$ .

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}$

Этап 3.1.4

Умножим $- 2 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} \sqrt{13}}$

Этап 3.1.4.2

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})}$

Этап 3.1.4.3

Возведем $\sqrt{13}$ в степень $1$ .

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})}$

Этап 3.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

Этап 3.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 {\sqrt{13}}^{2}}$

Этап 3.1.5

Перепишем ${\sqrt{13}}^{2}$ в виде $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{13}$ в виде $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 \cdot 13^{1}}$

Этап 3.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 4 \cdot 13}$

Этап 3.1.6

Умножим $- 4$ на $13$ .

$\sqrt{196 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13} - 52}$

Этап 3.2

Вычтем $52$ из $196$ .

$\sqrt{144 + 28 \sqrt{13} - 28 \sqrt{13}}$

Этап 3.3

Вычтем $28 \sqrt{13}$ из $28 \sqrt{13}$ .

$\sqrt{144 + 0}$

Этап 3.4

Добавим $144$ и $0$ .

$\sqrt{144}$

Этап 4

Перепишем $144$ в виде $12^{2}$ .

$\sqrt{12^{2}}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$12$