Алгебра Примеры

$- 3 = - 2 y^{3} - 5$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $- 2 y^{3} - 5 = - 3$ .

$- 2 y^{3} - 5 = - 3$

Этап 2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$- 2 y^{3} = - 3 + 5$

Этап 2.2

Добавим $- 3$ и $5$ .

$- 2 y^{3} = 2$

Этап 3

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- 2 y^{3} - 2 = 0$

Этап 4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 y^{3} - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 y^{3}$ .

$- 2 y^{3} - 2 = 0$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2$ .

$- 2 y^{3} - 2 \cdot 1 = 0$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (y^{3}) - 2 (1)$ .

$- 2 (y^{3} + 1) = 0$

Этап 4.2

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$- 2 (y^{3} + 1^{3}) = 0$

Этап 4.3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = y$ и $b = 1$ .

$- 2 ((y + 1) (y^{2} - y \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Этап 4.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 2 ((y + 1) (y^{2} - y + 1^{2})) = 0$

Этап 4.4.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$- 2 ((y + 1) (y^{2} - y + 1)) = 0$

Этап 4.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- 2 (y + 1) (y^{2} - y + 1) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y + 1 = 0$

$y^{2} - y + 1 = 0$

Этап 6

Приравняем $y + 1$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $y + 1$ к $0$ .

$y + 1 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$y = - 1$

Этап 7

Приравняем $y^{2} - y + 1$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $y^{2} - y + 1$ к $0$ .

$y^{2} - y + 1 = 0$

Этап 7.2

Решим $y^{2} - y + 1 = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 7.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 1$ и $c = 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.3.1.3

Вычтем $4$ из $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.3.1.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Этап 7.2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $- 2 (y + 1) (y^{2} - y + 1) = 0$ верно.

$y = - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$