Алгебра Примеры

$\sqrt{- 9} \cdot \sqrt{- 16} \cdot \sqrt{32}$

Этап 1

Перепишем $- 9$ в виде $- 1 (9)$ .

$\sqrt{- 1 (9)} \cdot \sqrt{- 16} \cdot \sqrt{32}$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{- 1 (9)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{- 16} \cdot \sqrt{32}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$i \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{- 16} \cdot \sqrt{32}$

Этап 4

Перепишем $- 16$ в виде $- 1 (16)$ .

$i \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{- 1 (16)} \cdot \sqrt{32}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{- 1 (16)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$i \cdot \sqrt{9} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}) \cdot \sqrt{32}$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$i \cdot \sqrt{9} \cdot (i \cdot \sqrt{16}) \cdot \sqrt{32}$

Этап 7

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$i \cdot \sqrt{3^{2}} \cdot (i \cdot \sqrt{16}) \cdot \sqrt{32}$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$i \cdot 3 \cdot (i \cdot \sqrt{16}) \cdot \sqrt{32}$

Этап 9

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$3 \cdot i \cdot (i \cdot \sqrt{16}) \cdot \sqrt{32}$

Этап 10

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$3 i \cdot (i \cdot \sqrt{4^{2}}) \cdot \sqrt{32}$

Этап 11

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$3 i \cdot (i \cdot 4) \cdot \sqrt{32}$

Этап 12

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$3 i \cdot (4 \cdot i) \cdot \sqrt{32}$

Этап 13

Умножим $3 i (4 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Умножим $4$ на $3$ .

$12 i i \cdot \sqrt{32}$

Этап 13.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$12 (i^{1} i) \cdot \sqrt{32}$

Этап 13.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$12 (i^{1} i^{1}) \cdot \sqrt{32}$

Этап 13.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$12 i^{1 + 1} \cdot \sqrt{32}$

Этап 13.5

Добавим $1$ и $1$ .

$12 i^{2} \cdot \sqrt{32}$

Этап 14

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$12 \cdot - 1 \cdot \sqrt{32}$

Этап 15

Умножим $12$ на $- 1$ .

$- 12 \cdot \sqrt{32}$

Этап 16

Перепишем $32$ в виде $4^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$- 12 \cdot \sqrt{16 (2)}$

Этап 16.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$- 12 \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

Этап 17

Вынесем члены из-под знака корня.

$- 12 \cdot (4 \sqrt{2})$

Этап 18

Умножим $4$ на $- 12$ .

$- 48 \sqrt{2}$

Этап 19

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 48 \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$- 67.88225099 \dots$