Алгебра Примеры

$\frac{x y + x z}{x z - z^{2}} \times \frac{x y - y z}{x z + y z} \div \frac{y^{2} + y z}{x^{2} + x y}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x y + x z}{x z - z^{2}} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Этап 2

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x y + x z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x y$ .

$\frac{x (y) + x z}{x z - z^{2}} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x z$ .

$\frac{x (y) + x (z)}{x z - z^{2}} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (y) + x (z)$ .

$\frac{x (y + z)}{x z - z^{2}} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $z$ из $x z - z^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $z$ из $x z$ .

$\frac{x (y + z)}{z x - z^{2}} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $z$ из $- z^{2}$ .

$\frac{x (y + z)}{z x + z (- z)} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $z$ из $z x + z (- z)$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $y$ из $x y - y z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $y$ из $x y$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y x - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $y$ из $- y z$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y x + y (- 1 z)}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y x + y (- 1 z)$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y (x - 1 z)}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Этап 3.2

Перепишем $- 1 z$ в виде $- z$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y (x - z)}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $z$ из $x z + y z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $z$ из $x z$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y (x - z)}{z x + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $z$ из $y z$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y (x - z)}{z x + z y} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $z$ из $z x + z y$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y (x - z)}{z (x + y)} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $x - z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $x - z$ из $z (x - z)$ .

$\frac{x (y + z)}{(x - z) z} \cdot \frac{y (x - z)}{z (x + y)} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $x - z$ из $y (x - z)$ .

$\frac{x (y + z)}{(x - z) z} \cdot \frac{(x - z) y}{z (x + y)} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x (y + z)}{(x - z) z} \cdot \frac{(x - z) y}{z (x + y)} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Этап 4.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x (y + z)}{z} \cdot \frac{y}{z (x + y)} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{x (y + z)}{z}$ на $\frac{y}{z (x + y)}$ .

$\frac{x (y + z) y}{z (z (x + y))} \cdot \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Этап 5

Возведем $z$ в степень $1$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{1} z (x + y)} \cdot \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Этап 6

Возведем $z$ в степень $1$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{1} z^{1} (x + y)} \cdot \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Этап 7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x (y + z) y}{z^{1 + 1} (x + y)} \cdot \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Этап 8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Этап 9

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x \cdot x + x y}{y^{2} + y z}$

Этап 9.2

Вынесем множитель $x$ из $x y$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x \cdot x + x (y)}{y^{2} + y z}$

Этап 9.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x (y)$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x (x + y)}{y^{2} + y z}$

Этап 10

Вынесем множитель $y$ из $y^{2} + y z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{2}$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x (x + y)}{y \cdot y + y z}$

Этап 10.2

Вынесем множитель $y$ из $y z$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x (x + y)}{y \cdot y + y (z)}$

Этап 10.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot y + y (z)$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x (x + y)}{y (y + z)}$

Этап 11

Объединим.

$\frac{x (y + z) y (x (x + y))}{z^{2} (x + y) (y (y + z))}$

Этап 12

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перенесем $x$ .

$\frac{x \cdot x (y + z) y (x + y)}{z^{2} (x + y) (y (y + z))}$

Этап 12.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} (y + z) y (x + y)}{z^{2} (x + y) (y (y + z))}$

Этап 13

Сократим общий множитель $y + z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} (y + z) y (x + y)}{z^{2} (x + y) (y (y + z))}$

Этап 13.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} y (x + y)}{z^{2} (x + y) (y)}$

Этап 14

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} y (x + y)}{z^{2} (x + y) y}$

Этап 14.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} (x + y)}{z^{2} (x + y)}$

Этап 15

Сократим общий множитель $x + y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} (x + y)}{z^{2} (x + y)}$

Этап 15.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2}}{z^{2}}$