Алгебра Примеры

$81$ , $- 27$ , $9$ , $- 3$ , $1$ , $- \frac{1}{3}$

Этап 1

Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на $- \frac{1}{3}$ дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Геометрическая прогрессия: $r = - \frac{1}{3}$

Этап 2

Это формула геометрической прогрессии.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Этап 3

Подставим в значения $a_{1} = 81$ и $r = - \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = 81 {(- \frac{1}{3})}^{n - 1}$

Этап 4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = 81 ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{3})}^{n - 1})$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{3}$ .

$a_{n} = 81 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}})$

Этап 5

Единица в любой степени равна единице.

$a_{n} = 81 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{3^{n - 1}})$

Этап 6

Объединим ${(- 1)}^{n - 1}$ и $\frac{1}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = 81 \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Этап 7

Объединим $81$ и $\frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{81 {(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Этап 8

Подставим значение $n$ , чтобы найти $n$ -й член.

$a_{7} = \frac{81 {(- 1)}^{(7) - 1}}{3^{(7) - 1}}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вычтем $1$ из $7$ .

$a_{7} = \frac{81 {(- 1)}^{6}}{3^{7 - 1}}$

Этап 9.2

Возведем $- 1$ в степень $6$ .

$a_{7} = \frac{81 \cdot 1}{3^{7 - 1}}$

Этап 10

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вычтем $1$ из $7$ .

$a_{7} = \frac{81 \cdot 1}{3^{6}}$

Этап 10.2

Возведем $3$ в степень $6$ .

$a_{7} = \frac{81 \cdot 1}{729}$

Этап 11

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $81$ на $1$ .

$a_{7} = \frac{81}{729}$

Этап 11.2

Сократим общий множитель $81$ и $729$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Вынесем множитель $81$ из $81$ .

$a_{7} = \frac{81 (1)}{729}$

Этап 11.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1

Вынесем множитель $81$ из $729$ .

$a_{7} = \frac{81 \cdot 1}{81 \cdot 9}$

Этап 11.2.2.2

Сократим общий множитель.

$a_{7} = \frac{81 \cdot 1}{81 \cdot 9}$

Этап 11.2.2.3

Перепишем это выражение.

$a_{7} = \frac{1}{9}$