Алгебра Примеры

$k + \frac{12}{k} = 8$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, k, 1$

Этап 1.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$k$

Этап 2

Каждый член в $k + \frac{12}{k} = 8$ умножим на $k$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $k + \frac{12}{k} = 8$ на $k$ .

$k \cdot k + \frac{12}{k} k = 8 k$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $k$ на $k$ .

$k^{2} + \frac{12}{k} k = 8 k$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$k^{2} + \frac{12}{k} k = 8 k$

Этап 2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$k^{2} + 12 = 8 k$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $8 k$ из обеих частей уравнения.

$k^{2} + 12 - 8 k = 0$

Этап 3.2

Разложим $k^{2} + 12 - 8 k$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $12$ , а сумма — $- 8$ .

$- 6, - 2$

Этап 3.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(k - 6) (k - 2) = 0$

Этап 3.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$k - 6 = 0$

$k - 2 = 0$

Этап 3.4

Приравняем $k - 6$ к $0$ , затем решим относительно $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Приравняем $k - 6$ к $0$ .

$k - 6 = 0$

Этап 3.4.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$k = 6$

Этап 3.5

Приравняем $k - 2$ к $0$ , затем решим относительно $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $k - 2$ к $0$ .

$k - 2 = 0$

Этап 3.5.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$k = 2$

Этап 3.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(k - 6) (k - 2) = 0$ верно.

$k = 6, 2$