Алгебра Примеры

$\log_{3} (5) + 2 \log_{3} (x) = \log_{3} (125)$

Этап 1

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$\log_{3} (5) + 2 \log_{3} (x) - \log_{3} (125) = 0$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (\frac{5}{125}) = 0$

Этап 3

Сократим общий множитель $5$ и $125$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (\frac{5 (1)}{125}) = 0$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $5$ из $125$ .

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 25}) = 0$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 25}) = 0$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$2 \log_{3} (x) + \log_{3} (\frac{1}{25}) = 0$

Этап 4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $2 \log_{3} (x) + \log_{3} (\frac{1}{25})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим $2 \log_{3} (x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (\frac{1}{25}) = 0$

Этап 4.1.2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x^{2} \frac{1}{25}) = 0$

Этап 4.1.3

Объединим $x^{2}$ и $\frac{1}{25}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{25}) = 0$

Этап 5

Перепишем $\log_{3} (\frac{x^{2}}{25}) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$3^{0} = \frac{x^{2}}{25}$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{x^{2}}{25} = 3^{0}$ .

$\frac{x^{2}}{25} = 3^{0}$

Этап 6.2

Умножим обе части уравнения на $25$ .

$25 \frac{x^{2}}{25} = 25 \cdot 3^{0}$

Этап 6.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Сократим общий множитель $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$25 \frac{x^{2}}{25} = 25 \cdot 3^{0}$

Этап 6.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} = 25 \cdot 3^{0}$

Этап 6.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Упростим $25 \cdot 3^{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$x^{2} = 25 \cdot 1$

Этап 6.3.2.1.2

Умножим $25$ на $1$ .

$x^{2} = 25$

Этап 6.4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{25}$

Этап 6.5

Упростим $\pm \sqrt{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Этап 6.5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 5$

Этап 6.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 5$

Этап 6.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 5$

Этап 6.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 5, - 5$

Этап 7

Исключим решения, которые не делают $\log_{3} (5) + 2 \log_{3} (x) = \log_{3} (125)$ истинным.

$x = 5$