Алгебра Примеры

$| b - 7 | < 6$

Этап 1

Запишем $| b - 7 | < 6$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$b - 7 \geq 0$

Этап 1.2

Добавим $7$ к обеим частям неравенства.

$b \geq 7$

Этап 1.3

В части, где $b - 7$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$b - 7 < 6$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$b - 7 < 0$

Этап 1.5

Добавим $7$ к обеим частям неравенства.

$b < 7$

Этап 1.6

В части, где $b - 7$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (b - 7) < 6$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} b - 7 < 6 & b \geq 7 \\ - (b - 7) < 6 & b < 7 \end{cases}$

Этап 1.8

Упростим $- (b - 7) < 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} b - 7 < 6 & b \geq 7 \\ - b - - 7 < 6 & b < 7 \end{cases}$

Этап 1.8.2

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

${\begin{cases} b - 7 < 6 & b \geq 7 \\ - b + 7 < 6 & b < 7 \end{cases}$

Этап 2

Решим $b - 7 < 6$ , когда $b \geq 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $b$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Добавим $7$ к обеим частям неравенства.

$b < 6 + 7$

Этап 2.1.2

Добавим $6$ и $7$ .

$b < 13$

Этап 2.2

Найдем пересечение $b < 13$ и $b \geq 7$ .

$7 \leq b < 13$

Этап 3

Решим $- b + 7 < 6$ , когда $b < 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим $- b + 7 < 6$ относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем все члены без $b$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Вычтем $7$ из обеих частей неравенства.

$- b < 6 - 7$

Этап 3.1.1.2

Вычтем $7$ из $6$ .

$- b < - 1$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $- b < - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $- b < - 1$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- b}{- 1} > \frac{- 1}{- 1}$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{b}{1} > \frac{- 1}{- 1}$

Этап 3.1.2.2.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b > \frac{- 1}{- 1}$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$b > 1$

Этап 3.2

Найдем пересечение $b > 1$ и $b < 7$ .

$1 < b < 7$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$1 < b < 13$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$1 < b < 13$

Интервальное представление:

$(1, 13)$

Этап 6