Алгебра Примеры

$\frac{3}{k} - \frac{1}{2} = \frac{12}{k}$

Этап 1

Добавим $\frac{1}{2}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{3}{k} = \frac{12}{k} + \frac{1}{2}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$k, k, 2$

Этап 2.2

Так как $k, k, 2$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $1, 1, 2$ , затем найдем НОК для части с переменной $k^{1}, k^{1}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.5

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 2.6

НОК $1, 1, 2$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2$

Этап 2.7

Множителем $k^{1}$ является само значение $k$ .

$k^{1} = k$

$k$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

НОК $k^{1}, k^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$k$

Этап 2.9

НОК $k, k, 2$ представляет собой произведение числовой части $2$ и переменной части.

$2 k$

Этап 3

Каждый член в $\frac{3}{k} = \frac{12}{k} + \frac{1}{2}$ умножим на $2 k$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{3}{k} = \frac{12}{k} + \frac{1}{2}$ на $2 k$ .

$\frac{3}{k} (2 k) = \frac{12}{k} (2 k) + \frac{1}{2} (2 k)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \frac{3}{k} k = \frac{12}{k} (2 k) + \frac{1}{2} (2 k)$

Этап 3.2.2

Умножим $2 \frac{3}{k}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Объединим $2$ и $\frac{3}{k}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{k} k = \frac{12}{k} (2 k) + \frac{1}{2} (2 k)$

Этап 3.2.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{6}{k} k = \frac{12}{k} (2 k) + \frac{1}{2} (2 k)$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6}{k} k = \frac{12}{k} (2 k) + \frac{1}{2} (2 k)$

Этап 3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$6 = \frac{12}{k} (2 k) + \frac{1}{2} (2 k)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 = 2 \frac{12}{k} k + \frac{1}{2} (2 k)$

Этап 3.3.1.2

Умножим $2 \frac{12}{k}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Объединим $2$ и $\frac{12}{k}$ .

$6 = \frac{2 \cdot 12}{k} k + \frac{1}{2} (2 k)$

Этап 3.3.1.2.2

Умножим $2$ на $12$ .

$6 = \frac{24}{k} k + \frac{1}{2} (2 k)$

Этап 3.3.1.3

Сократим общий множитель $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Сократим общий множитель.

$6 = \frac{24}{k} k + \frac{1}{2} (2 k)$

Этап 3.3.1.3.2

Перепишем это выражение.

$6 = 24 + \frac{1}{2} (2 k)$

Этап 3.3.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 k$ .

$6 = 24 + \frac{1}{2} (2 (k))$

Этап 3.3.1.4.2

Сократим общий множитель.

$6 = 24 + \frac{1}{2} (2 k)$

Этап 3.3.1.4.3

Перепишем это выражение.

$6 = 24 + k$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $24 + k = 6$ .

$24 + k = 6$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $k$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $24$ из обеих частей уравнения.

$k = 6 - 24$

Этап 4.2.2

Вычтем $24$ из $6$ .

$k = - 18$