Алгебра Примеры

$9 | r - 2 | - 10 < - 73$

Этап 1

Запишем $9 | r - 2 | - 10 < - 73$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$r - 2 \geq 0$

Этап 1.2

Добавим $2$ к обеим частям неравенства.

$r \geq 2$

Этап 1.3

В части, где $r - 2$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$9 (r - 2) - 10 < - 73$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$r - 2 < 0$

Этап 1.5

Добавим $2$ к обеим частям неравенства.

$r < 2$

Этап 1.6

В части, где $r - 2$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$9 (- (r - 2)) - 10 < - 73$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 9 (r - 2) - 10 < - 73 & r \geq 2 \\ 9 (- (r - 2)) - 10 < - 73 & r < 2 \end{cases}$

Этап 1.8

Упростим $9 (r - 2) - 10 < - 73$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 9 r + 9 \cdot - 2 - 10 < - 73 & r \geq 2 \\ 9 (- (r - 2)) - 10 < - 73 & r < 2 \end{cases}$

Этап 1.8.1.2

Умножим $9$ на $- 2$ .

${\begin{cases} 9 r - 18 - 10 < - 73 & r \geq 2 \\ 9 (- (r - 2)) - 10 < - 73 & r < 2 \end{cases}$

Этап 1.8.2

Вычтем $10$ из $- 18$ .

${\begin{cases} 9 r - 28 < - 73 & r \geq 2 \\ 9 (- (r - 2)) - 10 < - 73 & r < 2 \end{cases}$

Этап 1.9

Упростим $9 (- (r - 2)) - 10 < - 73$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 9 r - 28 < - 73 & r \geq 2 \\ 9 (- r - - 2) - 10 < - 73 & r < 2 \end{cases}$

Этап 1.9.1.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

${\begin{cases} 9 r - 28 < - 73 & r \geq 2 \\ 9 (- r + 2) - 10 < - 73 & r < 2 \end{cases}$

Этап 1.9.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 9 r - 28 < - 73 & r \geq 2 \\ 9 (- r) + 9 \cdot 2 - 10 < - 73 & r < 2 \end{cases}$

Этап 1.9.1.4

Умножим $- 1$ на $9$ .

${\begin{cases} 9 r - 28 < - 73 & r \geq 2 \\ - 9 r + 9 \cdot 2 - 10 < - 73 & r < 2 \end{cases}$

Этап 1.9.1.5

Умножим $9$ на $2$ .

${\begin{cases} 9 r - 28 < - 73 & r \geq 2 \\ - 9 r + 18 - 10 < - 73 & r < 2 \end{cases}$

Этап 1.9.2

Вычтем $10$ из $18$ .

${\begin{cases} 9 r - 28 < - 73 & r \geq 2 \\ - 9 r + 8 < - 73 & r < 2 \end{cases}$

Этап 2

Решим $9 r - 28 < - 73$ , когда $r \geq 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Решим $9 r - 28 < - 73$ относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем все члены без $r$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Добавим $28$ к обеим частям неравенства.

$9 r < - 73 + 28$

Этап 2.1.1.2

Добавим $- 73$ и $28$ .

$9 r < - 45$

Этап 2.1.2

Разделим каждый член $9 r < - 45$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разделим каждый член $9 r < - 45$ на $9$ .

$\frac{9 r}{9} < \frac{- 45}{9}$

Этап 2.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 r}{9} < \frac{- 45}{9}$

Этап 2.1.2.2.1.2

Разделим $r$ на $1$ .

$r < \frac{- 45}{9}$

Этап 2.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1

Разделим $- 45$ на $9$ .

$r < - 5$

Этап 2.2

Найдем пересечение $r < - 5$ и $r \geq 2$ .

Нет решения

Этап 3

Решим $- 9 r + 8 < - 73$ , когда $r < 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим $- 9 r + 8 < - 73$ относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем все члены без $r$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Вычтем $8$ из обеих частей неравенства.

$- 9 r < - 73 - 8$

Этап 3.1.1.2

Вычтем $8$ из $- 73$ .

$- 9 r < - 81$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $- 9 r < - 81$ на $- 9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $- 9 r < - 81$ на $- 9$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 9 r}{- 9} > \frac{- 81}{- 9}$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 9 r}{- 9} > \frac{- 81}{- 9}$

Этап 3.1.2.2.1.2

Разделим $r$ на $1$ .

$r > \frac{- 81}{- 9}$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Разделим $- 81$ на $- 9$ .

$r > 9$

Этап 3.2

Найдем пересечение $r > 9$ и $r < 2$ .

Нет решения

Этап 4

Найдем объединение решений.

Нет решения