Алгебра Примеры

$\frac{6 \sqrt{45 y^{3}}}{3 \sqrt{5 x}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $6$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $6 \sqrt{45 y^{3}}$ .

$\frac{3 (2 \sqrt{45 y^{3}})}{3 \sqrt{5 x}}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \sqrt{5 x}$ .

$\frac{3 (2 \sqrt{45 y^{3}})}{3 (\sqrt{5 x})}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (2 \sqrt{45 y^{3}})}{3 \sqrt{5 x}}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{45 y^{3}}}{\sqrt{5 x}}$

Этап 2

Объединим $\sqrt{45 y^{3}}$ и $\sqrt{5 x}$ под одним знаком корня.

$2 \sqrt{\frac{45 y^{3}}{5 x}}$

Этап 3

Сократим выражение $\frac{45 y^{3}}{5 x}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $5$ из $45 y^{3}$ .

$2 \sqrt{\frac{5 (9 y^{3})}{5 x}}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$2 \sqrt{\frac{5 (9 y^{3})}{5 (x)}}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель.

$2 \sqrt{\frac{5 (9 y^{3})}{5 x}}$

Этап 3.4

Перепишем это выражение.

$2 \sqrt{\frac{9 y^{3}}{x}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt{\frac{9 y^{3}}{x}}$ в виде $\frac{\sqrt{9 y^{3}}}{\sqrt{x}}$ .

$2 \frac{\sqrt{9 y^{3}}}{\sqrt{x}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $9 y^{3}$ в виде ${(3 y)}^{2} y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$2 \frac{\sqrt{3^{2} y^{3}}}{\sqrt{x}}$

Этап 5.1.2

Вынесем $y^{2}$ за скобки.

$2 \frac{\sqrt{3^{2} (y^{2} y)}}{\sqrt{x}}$

Этап 5.1.3

Перепишем $3^{2} y^{2}$ в виде ${(3 y)}^{2}$ .

$2 \frac{\sqrt{{(3 y)}^{2} y}}{\sqrt{x}}$

Этап 5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \frac{3 y \sqrt{y}}{\sqrt{x}}$

Этап 6

Умножим $\frac{3 y \sqrt{y}}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$2 (\frac{3 y \sqrt{y}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{3 y \sqrt{y}}{\sqrt{x}}$ на $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$2 \frac{3 y \sqrt{y} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$2 \frac{3 y \sqrt{y} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Этап 7.3

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$2 \frac{3 y \sqrt{y} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Этап 7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \frac{3 y \sqrt{y} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Этап 7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$2 \frac{3 y \sqrt{y} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 7.6

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{3 y \sqrt{y} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{3 y \sqrt{y} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2 \frac{3 y \sqrt{y} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{3 y \sqrt{y} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$2 \frac{3 y \sqrt{y} \sqrt{x}}{x^{1}}$

Этап 7.6.5

Упростим.

$2 \frac{3 y \sqrt{y} \sqrt{x}}{x}$

Этап 8

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 \frac{3 y \sqrt{x y}}{x}$

Этап 9

Умножим $2 \frac{3 y \sqrt{x y}}{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим $2$ и $\frac{3 y \sqrt{x y}}{x}$ .

$\frac{2 (3 y \sqrt{x y})}{x}$

Этап 9.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{6 (y \sqrt{x y})}{x}$

$\frac{6 y \sqrt{x y}}{x}$