Алгебра Примеры

$10 \sqrt{x^{15}} \cdot \sqrt{x^{9}}$

Этап 1

Перепишем $x^{15}$ в виде ${(x^{7})}^{2} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $x^{14}$ за скобки.

$10 \sqrt{x^{14} x} \cdot \sqrt{x^{9}}$

Этап 1.2

Перепишем $x^{14}$ в виде ${(x^{7})}^{2}$ .

$10 \sqrt{{(x^{7})}^{2} x} \cdot \sqrt{x^{9}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$10 (| x^{7} | \sqrt{x}) \cdot \sqrt{x^{9}}$

Этап 3

Перепишем $x^{9}$ в виде ${(x^{4})}^{2} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем $x^{8}$ за скобки.

$10 | x^{7} | \sqrt{x} \cdot \sqrt{x^{8} x}$

Этап 3.2

Перепишем $x^{8}$ в виде ${(x^{4})}^{2}$ .

$10 | x^{7} | \sqrt{x} \cdot \sqrt{{(x^{4})}^{2} x}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$10 | x^{7} | \sqrt{x} \cdot (| x^{4} | \sqrt{x})$

Этап 5

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$10 | x^{7} | \sqrt{x} \cdot (x^{4} \sqrt{x})$

Этап 6

Умножим $10 | x^{7} | \sqrt{x} (x^{4} \sqrt{x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$10 | x^{7} | (x^{4} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}))$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$10 | x^{7} | (x^{4} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}))$

Этап 6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$10 | x^{7} | (x^{4} {\sqrt{x}}^{1 + 1})$

Этап 6.4

Добавим $1$ и $1$ .

$10 | x^{7} | (x^{4} {\sqrt{x}}^{2})$

Этап 7

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$10 | x^{7} | (x^{4} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Этап 7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 | x^{7} | (x^{4} x^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Этап 7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$10 | x^{7} | (x^{4} x^{\frac{2}{2}})$

Этап 7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Сократим общий множитель.

$10 | x^{7} | (x^{4} x^{\frac{2}{2}})$

Этап 7.4.2

Перепишем это выражение.

$10 | x^{7} | (x^{4} x^{1})$

Этап 7.5

Упростим.

$10 | x^{7} | (x^{4} x)$

Этап 8

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $x^{4}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$10 | x^{7} | (x^{4} x^{1})$

Этап 8.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$10 | x^{7} | x^{4 + 1}$

Этап 8.2

Добавим $4$ и $1$ .

$10 | x^{7} | x^{5}$

Этап 9

Изменим порядок множителей в $10 | x^{7} | x^{5}$ .

$10 x^{5} | x^{7} |$