Алгебра Примеры

$\frac{1}{2} x^{2} - 8 = 0$

Этап 1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - 8 = 0$

Этап 2

Чтобы записать $- 8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2} = 0$

Этап 3

Объединим $- 8$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2} = 0$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{2} - 8 \cdot 2}{2} = 0$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- 8$ на $2$ .

$\frac{x^{2} - 16}{2} = 0$

Этап 5.2

Перепишем $x^{2} - 16$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{2} = 0$

Этап 5.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2} = 0$

Этап 6

Приравняем числитель к нулю.

$(x + 4) (x - 4) = 0$

Этап 7

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

Этап 7.2

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 7.2.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 7.3

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 7.3.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 7.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 4) (x - 4) = 0$ верно.

$x = - 4, 4$