Алгебра Примеры

$\frac{2}{x + 3} - \frac{2 x + 4}{x^{2} + 2 x - 3} = \frac{6}{x - 1}$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{2}{x + 3} - \frac{2 (x) + 4}{x^{2} + 2 x - 3} = \frac{6}{x - 1}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2}{x + 3} - \frac{2 x + 2 \cdot 2}{x^{2} + 2 x - 3} = \frac{6}{x - 1}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\frac{2}{x + 3} - \frac{2 (x + 2)}{x^{2} + 2 x - 3} = \frac{6}{x - 1}$

Этап 1.2

Разложим $x^{2} + 2 x - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $2$ .

$- 1, 3$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{2}{x + 3} - \frac{2 (x + 2)}{(x - 1) (x + 3)} = \frac{6}{x - 1}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x + 3, (x - 1) (x + 3), x - 1$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.5

Множителем $x + 3$ является само значение $x + 3$ .

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.6

Множителем $x - 1$ является само значение $x - 1$ .

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

Множителем $x + 3$ является само значение $x + 3$ .

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

Множителем $x - 1$ является само значение $x - 1$ .

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.9

НОК $x + 3, x - 1, x + 3, x - 1$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(x + 3) (x - 1)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{2}{x + 3} - \frac{2 (x + 2)}{(x - 1) (x + 3)} = \frac{6}{x - 1}$ умножим на $(x + 3) (x - 1)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{2}{x + 3} - \frac{2 (x + 2)}{(x - 1) (x + 3)} = \frac{6}{x - 1}$ на $(x + 3) (x - 1)$ .

$\frac{2}{x + 3} ((x + 3) (x - 1)) - \frac{2 (x + 2)}{(x - 1) (x + 3)} ((x + 3) (x - 1)) = \frac{6}{x - 1} ((x + 3) (x - 1))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{x + 3} ((x + 3) (x - 1)) - \frac{2 (x + 2)}{(x - 1) (x + 3)} ((x + 3) (x - 1)) = \frac{6}{x - 1} ((x + 3) (x - 1))$

Этап 3.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$2 (x - 1) - \frac{2 (x + 2)}{(x - 1) (x + 3)} ((x + 3) (x - 1)) = \frac{6}{x - 1} ((x + 3) (x - 1))$

Этап 3.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x + 2 \cdot - 1 - \frac{2 (x + 2)}{(x - 1) (x + 3)} ((x + 3) (x - 1)) = \frac{6}{x - 1} ((x + 3) (x - 1))$

Этап 3.2.1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$2 x - 2 - \frac{2 (x + 2)}{(x - 1) (x + 3)} ((x + 3) (x - 1)) = \frac{6}{x - 1} ((x + 3) (x - 1))$

Этап 3.2.1.4

Сократим общий множитель $(x + 3) (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 (x + 2)}{(x - 1) (x + 3)}$ в числитель.

$2 x - 2 + \frac{- 2 (x + 2)}{(x - 1) (x + 3)} ((x + 3) (x - 1)) = \frac{6}{x - 1} ((x + 3) (x - 1))$

Этап 3.2.1.4.2

Вынесем множитель $(x + 3) (x - 1)$ из $(x - 1) (x + 3)$ .

$2 x - 2 + \frac{- 2 (x + 2)}{(x + 3) (x - 1) (1)} ((x + 3) (x - 1)) = \frac{6}{x - 1} ((x + 3) (x - 1))$

Этап 3.2.1.4.3

Сократим общий множитель.

$2 x - 2 + \frac{- 2 (x + 2)}{(x + 3) (x - 1) \cdot 1} ((x + 3) (x - 1)) = \frac{6}{x - 1} ((x + 3) (x - 1))$

Этап 3.2.1.4.4

Перепишем это выражение.

$2 x - 2 - 2 (x + 2) = \frac{6}{x - 1} ((x + 3) (x - 1))$

Этап 3.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x - 2 - 2 x - 2 \cdot 2 = \frac{6}{x - 1} ((x + 3) (x - 1))$

Этап 3.2.1.6

Умножим $- 2$ на $2$ .

$2 x - 2 - 2 x - 4 = \frac{6}{x - 1} ((x + 3) (x - 1))$

Этап 3.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Объединим противоположные члены в $2 x - 2 - 2 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Вычтем $2 x$ из $2 x$ .

$0 - 2 - 4 = \frac{6}{x - 1} ((x + 3) (x - 1))$

Этап 3.2.2.1.2

Вычтем $2$ из $0$ .

$- 2 - 4 = \frac{6}{x - 1} ((x + 3) (x - 1))$

Этап 3.2.2.2

Вычтем $4$ из $- 2$ .

$- 6 = \frac{6}{x - 1} ((x + 3) (x - 1))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $x - 1$ из $(x + 3) (x - 1)$ .

$- 6 = \frac{6}{x - 1} ((x - 1) (x + 3))$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель.

$- 6 = \frac{6}{x - 1} ((x - 1) (x + 3))$

Этап 3.3.1.3

Перепишем это выражение.

$- 6 = 6 (x + 3)$

Этап 3.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 6 = 6 x + 6 \cdot 3$

Этап 3.3.3

Умножим $6$ на $3$ .

$- 6 = 6 x + 18$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $6 x + 18 = - 6$ .

$6 x + 18 = - 6$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $18$ из обеих частей уравнения.

$6 x = - 6 - 18$

Этап 4.2.2

Вычтем $18$ из $- 6$ .

$6 x = - 24$

Этап 4.3

Разделим каждый член $6 x = - 24$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $6 x = - 24$ на $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 24}{6}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 24}{6}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 24}{6}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $- 24$ на $6$ .

$x = - 4$