Алгебра Примеры

$3 x^{2} = 3 - 42 x$

Этап 1

Добавим $42 x$ к обеим частям уравнения.

$3 x^{2} + 42 x = 3$

Этап 2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} + 42 x - 3 = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} + 42 x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 42 x - 3 = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $3$ из $42 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (14 x) - 3 = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$3 (x^{2}) + 3 (14 x) + 3 (- 1) = 0$

Этап 3.4

Вынесем множитель $3$ из $3 (x^{2}) + 3 (14 x)$ .

$3 (x^{2} + 14 x) + 3 (- 1) = 0$

Этап 3.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (x^{2} + 14 x) + 3 (- 1)$ .

$3 (x^{2} + 14 x - 1) = 0$

Этап 4

Разделим каждый член $3 (x^{2} + 14 x - 1) = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $3 (x^{2} + 14 x - 1) = 0$ на $3$ .

$\frac{3 (x^{2} + 14 x - 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x^{2} + 14 x - 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x^{2} + 14 x - 1$ на $1$ .

$x^{2} + 14 x - 1 = \frac{0}{3}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$x^{2} + 14 x - 1 = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = 1$ , $b = 14$ и $c = - 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $14$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.3

Добавим $196$ и $4$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{200}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4

Перепишем $200$ в виде $10^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Вынесем множитель $100$ из $200$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{100 (2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4.2

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 14 \pm 10 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 14 \pm 10 \sqrt{2}}{2}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{- 14 \pm 10 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 7 \pm 5 \sqrt{2}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - 7 + 5 \sqrt{2}, - 7 - 5 \sqrt{2}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - 7 + 5 \sqrt{2}, - 7 - 5 \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$x = 0.07106781 \dots, - 14.07106781 \dots$