Алгебра Примеры

$4 x^{4} + 7 x^{2} - 2 = 0$

Этап 1

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$4 {(x^{2})}^{2} + 7 x^{2} - 2 = 0$

Этап 2

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$4 u^{2} + 7 u - 2 = 0$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 4 \cdot - 2 = - 8$ , а сумма — $b = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $7$ из $7 u$ .

$4 u^{2} + 7 (u) - 2 = 0$

Этап 3.1.2

Запишем $7$ как $- 1$ плюс $8$

$4 u^{2} + (- 1 + 8) u - 2 = 0$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 u^{2} - 1 u + 8 u - 2 = 0$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(4 u^{2} - 1 u) + 8 u - 2 = 0$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$u (4 u - 1) + 2 (4 u - 1) = 0$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 u - 1$ .

$(4 u - 1) (u + 2) = 0$

Этап 4

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$(4 x^{2} - 1) (x^{2} + 2) = 0$

Этап 5

Перепишем $4 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

$({(2 x)}^{2} - 1) (x^{2} + 2) = 0$

Этап 6

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$({(2 x)}^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 2) = 0$

Этап 7

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 x$ и $b = 1$ .

$(2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} + 2) = 0$