Алгебра Примеры

$\frac{p^{2} - p - 2}{2 p^{2} + 3 p + 1} \div \frac{p^{2} - 3 p + 2}{p^{2} + 7 p - 8}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{p^{2} - p - 2}{2 p^{2} + 3 p + 1} \cdot \frac{p^{2} + 7 p - 8}{p^{2} - 3 p + 2}$

Этап 2

Разложим $p^{2} - p - 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 2$ , а сумма — $- 1$ .

$- 2, 1$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(p - 2) (p + 1)}{2 p^{2} + 3 p + 1} \cdot \frac{p^{2} + 7 p - 8}{p^{2} - 3 p + 2}$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ , а сумма — $b = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 p$ .

$\frac{(p - 2) (p + 1)}{2 p^{2} + 3 (p) + 1} \cdot \frac{p^{2} + 7 p - 8}{p^{2} - 3 p + 2}$

Этап 3.1.2

Запишем $3$ как $1$ плюс $2$

$\frac{(p - 2) (p + 1)}{2 p^{2} + (1 + 2) p + 1} \cdot \frac{p^{2} + 7 p - 8}{p^{2} - 3 p + 2}$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(p - 2) (p + 1)}{2 p^{2} + 1 p + 2 p + 1} \cdot \frac{p^{2} + 7 p - 8}{p^{2} - 3 p + 2}$

Этап 3.1.4

Умножим $p$ на $1$ .

$\frac{(p - 2) (p + 1)}{2 p^{2} + p + 2 p + 1} \cdot \frac{p^{2} + 7 p - 8}{p^{2} - 3 p + 2}$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(p - 2) (p + 1)}{(2 p^{2} + p) + 2 p + 1} \cdot \frac{p^{2} + 7 p - 8}{p^{2} - 3 p + 2}$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(p - 2) (p + 1)}{p (2 p + 1) + 1 (2 p + 1)} \cdot \frac{p^{2} + 7 p - 8}{p^{2} - 3 p + 2}$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 p + 1$ .

$\frac{(p - 2) (p + 1)}{(2 p + 1) (p + 1)} \cdot \frac{p^{2} + 7 p - 8}{p^{2} - 3 p + 2}$

Этап 4

Сократим общий множитель $p + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(p - 2) (p + 1)}{(2 p + 1) (p + 1)} \cdot \frac{p^{2} + 7 p - 8}{p^{2} - 3 p + 2}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{p - 2}{2 p + 1} \cdot \frac{p^{2} + 7 p - 8}{p^{2} - 3 p + 2}$

Этап 5

Разложим $p^{2} + 7 p - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $7$ .

$- 1, 8$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{p - 2}{2 p + 1} \cdot \frac{(p - 1) (p + 8)}{p^{2} - 3 p + 2}$

Этап 6

Разложим $p^{2} - 3 p + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $- 3$ .

$- 2, - 1$

Этап 6.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{p - 2}{2 p + 1} \cdot \frac{(p - 1) (p + 8)}{(p - 2) (p - 1)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $p - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{p - 2}{2 p + 1} \cdot \frac{(p - 1) (p + 8)}{(p - 2) (p - 1)}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2 p + 1} \cdot \frac{(p - 1) (p + 8)}{p - 1}$

Этап 8

Умножим $\frac{1}{2 p + 1}$ на $\frac{(p - 1) (p + 8)}{p - 1}$ .

$\frac{(p - 1) (p + 8)}{(2 p + 1) (p - 1)}$

Этап 9

Сократим общий множитель $p - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(p - 1) (p + 8)}{(2 p + 1) (p - 1)}$

Этап 9.2

Перепишем это выражение.

$\frac{p + 8}{2 p + 1}$