Алгебра Примеры

$y = x^{2} - | 6 x + 5 |$

Этап 1

Найдем вершину функции абсолютного значения. В этом случае вершина $y = x^{2} - | 6 x + 5 |$ лежит в точке $(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти координату $x$ вершины, зададим абсолютное значение $6 x + 5$ равным $0$ . В данном случае $6 x + 5 = 0$ .

$6 x + 5 = 0$

Этап 1.2

Решим уравнение $6 x + 5 = 0$ , чтобы найти координату $x$ вершины графика абсолютного значения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$6 x = - 5$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $6 x = - 5$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $6 x = - 5$ на $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 5}{6}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5}{6}$

Этап 1.3

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- \frac{5}{6}$ .

$y = {(- \frac{5}{6})}^{2} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

Этап 1.4

Упростим ${(- \frac{5}{6})}^{2} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{5}{6}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{6})}^{2} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

Этап 1.4.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{5}{6}$ .

$y = {(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{6^{2}}) - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

Этап 1.4.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$y = 1 (\frac{5^{2}}{6^{2}}) - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

Этап 1.4.1.3

Умножим $\frac{5^{2}}{6^{2}}$ на $1$ .

$y = \frac{5^{2}}{6^{2}} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

Этап 1.4.1.4

Возведем $5$ в степень $2$ .

$y = \frac{25}{6^{2}} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

Этап 1.4.1.5

Возведем $6$ в степень $2$ .

$y = \frac{25}{36} - | 6 (- \frac{5}{6}) + 5 |$

Этап 1.4.1.6

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{6}$ в числитель.

$y = \frac{25}{36} - | 6 (\frac{- 5}{6}) + 5 |$

Этап 1.4.1.6.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{25}{36} - | 6 (\frac{- 5}{6}) + 5 |$

Этап 1.4.1.6.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{25}{36} - | - 5 + 5 |$

Этап 1.4.1.7

Добавим $- 5$ и $5$ .

$y = \frac{25}{36} - | 0 |$

Этап 1.4.1.8

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $0$ равно $0$ .

$y = \frac{25}{36} - 0$

Этап 1.4.1.9

Умножим $- 1$ на $0$ .

$y = \frac{25}{36} + 0$

Этап 1.4.2

Добавим $\frac{25}{36}$ и $0$ .

$y = \frac{25}{36}$

Этап 1.5

Вершина графика абсолютного значения находится в точке $(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36})$ .

$(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36})$

Этап 2

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 3

Для каждого значения $x$ имеется одно значение $y$ . Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения, находящиеся вблизи значения $x$ , являющегося вершиной графика абсолютного значения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим значение $x$ $- 3$ в $f (x) = x^{2} - | 6 x + 5 |$ . В данном случае получится точка $(- 3, - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 3$ .

$f (- 3) = {(- 3)}^{2} - | 6 (- 3) + 5 |$

Этап 3.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$f (- 3) = 9 - | 6 (- 3) + 5 |$

Этап 3.1.2.1.2

Умножим $6$ на $- 3$ .

$f (- 3) = 9 - | - 18 + 5 |$

Этап 3.1.2.1.3

Добавим $- 18$ и $5$ .

$f (- 3) = 9 - | - 13 |$

Этап 3.1.2.1.4

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 13$ и $0$ равно $13$ .

$f (- 3) = 9 - 1 \cdot 13$

Этап 3.1.2.1.5

Умножим $- 1$ на $13$ .

$f (- 3) = 9 - 13$

Этап 3.1.2.2

Вычтем $13$ из $9$ .

$f (- 3) = - 4$

Этап 3.1.2.3

Окончательный ответ: $- 4$ .

$y = - 4$

Этап 3.2

Подставим значение $x$ $- 2$ в $f (x) = x^{2} - | 6 x + 5 |$ . В данном случае получится точка $(- 2, - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = {(- 2)}^{2} - | 6 (- 2) + 5 |$

Этап 3.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$f (- 2) = 4 - | 6 (- 2) + 5 |$

Этап 3.2.2.1.2

Умножим $6$ на $- 2$ .

$f (- 2) = 4 - | - 12 + 5 |$

Этап 3.2.2.1.3

Добавим $- 12$ и $5$ .

$f (- 2) = 4 - | - 7 |$

Этап 3.2.2.1.4

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 7$ и $0$ равно $7$ .

$f (- 2) = 4 - 1 \cdot 7$

Этап 3.2.2.1.5

Умножим $- 1$ на $7$ .

$f (- 2) = 4 - 7$

Этап 3.2.2.2

Вычтем $7$ из $4$ .

$f (- 2) = - 3$

Этап 3.2.2.3

Окончательный ответ: $- 3$ .

$y = - 3$

Этап 3.3

Подставим значение $x$ $- 1$ в $f (x) = x^{2} - | 6 x + 5 |$ . В данном случае получится точка $(- 1, 0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - | 6 (- 1) + 5 |$

Этап 3.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- 1) = 1 - | 6 (- 1) + 5 |$

Этап 3.3.2.1.2

Умножим $6$ на $- 1$ .

$f (- 1) = 1 - | - 6 + 5 |$

Этап 3.3.2.1.3

Добавим $- 6$ и $5$ .

$f (- 1) = 1 - | - 1 |$

Этап 3.3.2.1.4

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 1$ и $0$ равно $1$ .

$f (- 1) = 1 - 1 \cdot 1$

Этап 3.3.2.1.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f (- 1) = 1 - 1$

Этап 3.3.2.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$f (- 1) = 0$

Этап 3.3.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$y = 0$

Этап 3.4

Подставим значение $x$ $0$ в $f (x) = x^{2} - | 6 x + 5 |$ . В данном случае получится точка $(0, - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = {(0)}^{2} - | 6 (0) + 5 |$

Этап 3.4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 0 - | 6 (0) + 5 |$

Этап 3.4.2.1.2

Умножим $6$ на $0$ .

$f (0) = 0 - | 0 + 5 |$

Этап 3.4.2.1.3

Добавим $0$ и $5$ .

$f (0) = 0 - | 5 |$

Этап 3.4.2.1.4

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $5$ равно $5$ .

$f (0) = 0 - 1 \cdot 5$

Этап 3.4.2.1.5

Умножим $- 1$ на $5$ .

$f (0) = 0 - 5$

Этап 3.4.2.2

Вычтем $5$ из $0$ .

$f (0) = - 5$

Этап 3.4.2.3

Окончательный ответ: $- 5$ .

$y = - 5$

Этап 3.5

График функции абсолютного значения можно построить по точкам около вершины $(- \frac{5}{6}, \frac{25}{36}), (- 3, - 4), (- 2, - 3), (- 1, 0), (0, - 5)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 4 \\ - 2 & - 3 \\ - 1 & 0 \\ - \frac{5}{6} & \frac{25}{36} \\ 0 & - 5 \end{array}$

Этап 4