Алгебра Примеры

$\frac{{(2 m^{- 3} n)}^{2}}{{(4 m^{- 4} n)}^{2}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $2 m^{- 3} n$ .

$\frac{{(2 m^{- 3})}^{2} n^{2}}{{(4 m^{- 4} n)}^{2}}$

Этап 1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(2 \frac{1}{m^{3}})}^{2} n^{2}}{{(4 m^{- 4} n)}^{2}}$

Этап 1.3

Объединим $2$ и $\frac{1}{m^{3}}$ .

$\frac{{(\frac{2}{m^{3}})}^{2} n^{2}}{{(4 m^{- 4} n)}^{2}}$

Этап 1.4

Применим правило умножения к $\frac{2}{m^{3}}$ .

$\frac{\frac{2^{2}}{{(m^{3})}^{2}} n^{2}}{{(4 m^{- 4} n)}^{2}}$

Этап 1.5

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{4}{{(m^{3})}^{2}} n^{2}}{{(4 m^{- 4} n)}^{2}}$

Этап 1.6

Перемножим экспоненты в ${(m^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{4}{m^{3 \cdot 2}} n^{2}}{{(4 m^{- 4} n)}^{2}}$

Этап 1.6.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{\frac{4}{m^{6}} n^{2}}{{(4 m^{- 4} n)}^{2}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $4 m^{- 4} n$ .

$\frac{\frac{4}{m^{6}} n^{2}}{{(4 m^{- 4})}^{2} n^{2}}$

Этап 2.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{4}{m^{6}} n^{2}}{{(4 \frac{1}{m^{4}})}^{2} n^{2}}$

Этап 2.3

Объединим $4$ и $\frac{1}{m^{4}}$ .

$\frac{\frac{4}{m^{6}} n^{2}}{{(\frac{4}{m^{4}})}^{2} n^{2}}$

Этап 2.4

Применим правило умножения к $\frac{4}{m^{4}}$ .

$\frac{\frac{4}{m^{6}} n^{2}}{\frac{4^{2}}{{(m^{4})}^{2}} n^{2}}$

Этап 2.5

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{4}{m^{6}} n^{2}}{\frac{16}{{(m^{4})}^{2}} n^{2}}$

Этап 2.6

Перемножим экспоненты в ${(m^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{4}{m^{6}} n^{2}}{\frac{16}{m^{4 \cdot 2}} n^{2}}$

Этап 2.6.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{\frac{4}{m^{6}} n^{2}}{\frac{16}{m^{8}} n^{2}}$

Этап 3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{4}{m^{6}}$ и $n^{2}$ .

$\frac{\frac{4 n^{2}}{m^{6}}}{\frac{16}{m^{8}} n^{2}}$

Этап 3.2

Объединим $\frac{16}{m^{8}}$ и $n^{2}$ .

$\frac{\frac{4 n^{2}}{m^{6}}}{\frac{16 n^{2}}{m^{8}}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{4 n^{2}}{m^{6}} \cdot \frac{m^{8}}{16 n^{2}}$

Этап 5

Объединим.

$\frac{4 n^{2} m^{8}}{m^{6} (16 n^{2})}$

Этап 6

Сократим общий множитель $4$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $4$ из $4 n^{2} m^{8}$ .

$\frac{4 (n^{2} m^{8})}{m^{6} (16 n^{2})}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $4$ из $m^{6} (16 n^{2})$ .

$\frac{4 (n^{2} m^{8})}{4 (m^{6} (4 n^{2}))}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (n^{2} m^{8})}{4 (m^{6} (4 n^{2}))}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{n^{2} m^{8}}{m^{6} (4 n^{2})}$

Этап 7

Сократим общий множитель $n^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{n^{2} m^{8}}{m^{6} (4 n^{2})}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{m^{8}}{m^{6} \cdot (4)}$

Этап 8

Сократим общий множитель $m^{8}$ и $m^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $m^{6}$ из $m^{8}$ .

$\frac{m^{6} m^{2}}{m^{6} \cdot (4)}$

Этап 8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $m^{6}$ из $m^{6} \cdot (4)$ .

$\frac{m^{6} m^{2}}{m^{6} (4)}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{m^{6} m^{2}}{m^{6} \cdot 4}$

Этап 8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{m^{2}}{4}$