Алгебра Примеры

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 49} - \frac{9 x - 14}{x^{2} - 49}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{2} - (9 x - 14)}{x^{2} - 49}$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - (9 x) - - 14}{x^{2} - 49}$

Этап 1.2.2

Умножим $9$ на $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 9 x - - 14}{x^{2} - 49}$

Этап 1.2.3

Умножим $- 1$ на $- 14$ .

$\frac{x^{2} - 9 x + 14}{x^{2} - 49}$

Этап 2

Разложим $x^{2} - 9 x + 14$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $14$ , а сумма — $- 9$ .

$- 7, - 2$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{x^{2} - 49}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{x^{2} - 7^{2}}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 7$ .

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{(x + 7) (x - 7)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 7) (x - 2)}{(x + 7) (x - 7)}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 2}{x + 7}$