Алгебра Примеры

$5 t^{3} + 60 t^{2} = - 180 t$

Этап 1

Добавим $180 t$ к обеим частям уравнения.

$5 t^{3} + 60 t^{2} + 180 t = 0$

Этап 2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $5 t$ из $5 t^{3} + 60 t^{2} + 180 t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $5 t$ из $5 t^{3}$ .

$5 t (t^{2}) + 60 t^{2} + 180 t = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $5 t$ из $60 t^{2}$ .

$5 t (t^{2}) + 5 t (12 t) + 180 t = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $5 t$ из $180 t$ .

$5 t (t^{2}) + 5 t (12 t) + 5 t (36) = 0$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $5 t$ из $5 t (t^{2}) + 5 t (12 t)$ .

$5 t (t^{2} + 12 t) + 5 t (36) = 0$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $5 t$ из $5 t (t^{2} + 12 t) + 5 t (36)$ .

$5 t (t^{2} + 12 t + 36) = 0$

Этап 2.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$5 t (t^{2} + 12 t + 6^{2}) = 0$

Этап 2.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$12 t = 2 \cdot t \cdot 6$

Этап 2.2.3

Перепишем многочлен.

$5 t (t^{2} + 2 \cdot t \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Этап 2.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = t$ и $b = 6$ .

$5 t {(t + 6)}^{2} = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$t = 0$

${(t + 6)}^{2} = 0$

Этап 4

Приравняем $t$ к $0$ .

$t = 0$

Этап 5

Приравняем ${(t + 6)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем ${(t + 6)}^{2}$ к $0$ .

${(t + 6)}^{2} = 0$

Этап 5.2

Решим ${(t + 6)}^{2} = 0$ относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Приравняем $t + 6$ к $0$ .

$t + 6 = 0$

Этап 5.2.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$t = - 6$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $5 t {(t + 6)}^{2} = 0$ верно.

$t = 0, - 6$