Алгебра Примеры

$\frac{4 + \sqrt{12}}{4 - \sqrt{12}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{4 + \sqrt{4 (3)}}{4 - \sqrt{12}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{4 + \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{4 - \sqrt{12}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - \sqrt{12}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - \sqrt{4 (3)}}$

Этап 2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - \sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - (2 \sqrt{3})}$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $4 + 2 \sqrt{3}$ и $4 - 2 \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 (2) + 2 \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3}}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2) + 2 (\sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3}}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3}}$

Этап 3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 2 - 2 \sqrt{3}}$

Этап 3.4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3})}$

Этап 3.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2) + 2 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (2 - \sqrt{3})}$

Этап 3.4.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (2 - \sqrt{3})}$

Этап 3.4.5

Перепишем это выражение.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

Этап 4

Умножим $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ на $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$

Этап 5

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ на $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}$

Этап 5.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 5.3

Упростим.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}{1}$

Этап 5.4

Разделим $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ на $1$ .

$(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$

Этап 6

Развернем $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})$

Этап 6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 7.1.2

Перенесем $2$ влево от $\sqrt{3}$ .

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 7.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}$

Этап 7.1.4

Умножим $3$ на $3$ .

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}$

Этап 7.1.5

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}$

Этап 7.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3$

Этап 7.2

Добавим $4$ и $3$ .

$7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}$

Этап 7.3

Добавим $2 \sqrt{3}$ и $2 \sqrt{3}$ .

$7 + 4 \sqrt{3}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$7 + 4 \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$13.92820323 \dots$