Алгебра Примеры

${(5 x - 1)}^{2} + 16 = 0$

Этап 1

Вычтем $16$ из обеих частей уравнения.

${(5 x - 1)}^{2} = - 16$

Этап 2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$5 x - 1 = \pm \sqrt{- 16}$

Этап 3

Упростим $\pm \sqrt{- 16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $- 16$ в виде $- 1 (16)$ .

$5 x - 1 = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

Этап 3.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (16)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$5 x - 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

Этап 3.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$5 x - 1 = \pm i \cdot \sqrt{16}$

Этап 3.4

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$5 x - 1 = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

Этап 3.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$5 x - 1 = \pm i \cdot 4$

Этап 3.6

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$5 x - 1 = \pm 4 i$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$5 x - 1 = 4 i$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$5 x = 4 i + 1$

Этап 4.2.2

Изменим порядок $4 i$ и $1$ .

$5 x = 1 + 4 i$

Этап 4.3

Разделим каждый член $5 x = 1 + 4 i$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $5 x = 1 + 4 i$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5} + \frac{4 i}{5}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5} + \frac{4 i}{5}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{4 i}{5}$

Этап 4.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$5 x - 1 = - 4 i$

Этап 4.5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$5 x = - 4 i + 1$

Этап 4.5.2

Изменим порядок $- 4 i$ и $1$ .

$5 x = 1 - 4 i$

Этап 4.6

Разделим каждый член $5 x = 1 - 4 i$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Разделим каждый член $5 x = 1 - 4 i$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5} + \frac{- 4 i}{5}$

Этап 4.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5} + \frac{- 4 i}{5}$

Этап 4.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{5} + \frac{- 4 i}{5}$

Этап 4.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{1}{5} - \frac{4 i}{5}$

Этап 4.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{1}{5} + \frac{4 i}{5}, \frac{1}{5} - \frac{4 i}{5}$