Алгебра Примеры

$x^{2} - 1 = (x + 1) (x - 1)$

Этап 1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$(x + 1) (x - 1) = x^{2} - 1$

Этап 2

Упростим $(x + 1) (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем.

$0 + 0 + (x + 1) (x - 1) = x^{2} - 1$

Этап 2.2

Упростим путем добавления нулей.

$(x + 1) (x - 1) = x^{2} - 1$

Этап 2.3

Развернем $(x + 1) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 1) + 1 (x - 1) = x^{2} - 1$

Этап 2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) = x^{2} - 1$

Этап 2.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 = x^{2} - 1$

Этап 2.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 = x^{2} - 1$

Этап 2.4.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 = x^{2} - 1$

Этап 2.4.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 = x^{2} - 1$

Этап 2.4.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 = x^{2} - 1$

Этап 2.4.1.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x^{2} - x + x - 1 = x^{2} - 1$

Этап 2.4.2

Добавим $- x$ и $x$ .

$x^{2} + 0 - 1 = x^{2} - 1$

Этап 2.4.3

Добавим $x^{2}$ и $0$ .

$x^{2} - 1 = x^{2} - 1$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 1 - x^{2} = - 1$

Этап 3.2

Объединим противоположные члены в $x^{2} - 1 - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$0 - 1 = - 1$

Этап 3.2.2

Вычтем $1$ из $0$ .

$- 1 = - 1$

Этап 4

Поскольку $- 1 = - 1$ , это уравнение всегда будет истинным для любого значения $x$ .

Все вещественные числа

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$