Алгебра Примеры

$\frac{\frac{y^{2} - 36}{6 y}}{\frac{y^{2} + 6 y}{5 y^{3}}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{y^{2} - 36}{6 y} \cdot \frac{5 y^{3}}{y^{2} + 6 y}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $y$ из $6 y$ .

$\frac{y^{2} - 36}{y \cdot 6} \cdot \frac{5 y^{3}}{y^{2} + 6 y}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $y$ из $5 y^{3}$ .

$\frac{y^{2} - 36}{y \cdot 6} \cdot \frac{y (5 y^{2})}{y^{2} + 6 y}$

Этап 2.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{2} - 36}{y \cdot 6} \cdot \frac{y (5 y^{2})}{y^{2} + 6 y}$

Этап 2.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{2} - 36}{6} \cdot \frac{5 y^{2}}{y^{2} + 6 y}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{y^{2} - 36}{6}$ на $\frac{5 y^{2}}{y^{2} + 6 y}$ .

$\frac{(y^{2} - 36) (5 y^{2})}{6 (y^{2} + 6 y)}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{(y^{2} - 6^{2}) \cdot 5 y^{2}}{6 (y^{2} + 6 y)}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = 6$ .

$\frac{(y + 6) (y - 6) \cdot 5 y^{2}}{6 (y^{2} + 6 y)}$

Этап 4

Вынесем множитель $y$ из $y^{2} + 6 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{2}$ .

$\frac{(y + 6) (y - 6) \cdot 5 y^{2}}{6 (y \cdot y + 6 y)}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $y$ из $6 y$ .

$\frac{(y + 6) (y - 6) \cdot 5 y^{2}}{6 (y \cdot y + y \cdot 6)}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot y + y \cdot 6$ .

$\frac{(y + 6) (y - 6) \cdot 5 y^{2}}{6 (y (y + 6))}$

$\frac{(y + 6) (y - 6) \cdot 5 y^{2}}{6 y (y + 6)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $y + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(y + 6) (y - 6) \cdot 5 y^{2}}{6 y (y + 6)}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(y - 6) \cdot 5 y^{2}}{6 y}$

Этап 6

Сократим общий множитель $y^{2}$ и $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $y$ из $(y - 6) \cdot 5 y^{2}$ .

$\frac{y ((y - 6) \cdot 5 y)}{6 y}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $y$ из $6 y$ .

$\frac{y ((y - 6) \cdot 5 y)}{y \cdot 6}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y ((y - 6) \cdot 5 y)}{y \cdot 6}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(y - 6) \cdot 5 y}{6}$

Этап 7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $5$ влево от $y - 6$ .

$\frac{5 \cdot (y - 6) y}{6}$

Этап 7.2

Изменим порядок множителей в $\frac{5 (y - 6) y}{6}$ .

$\frac{5 y (y - 6)}{6}$