Алгебра Примеры

$\frac{{(x^{2} y^{- 2})}^{- 3}}{{(x^{- 2} y)}^{- 2}}$

Этап 1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем ${(x^{2} y^{- 2})}^{- 3}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(x^{- 2} y)}^{- 2} {(x^{2} y^{- 2})}^{3}}$

Этап 1.2

Перенесем ${(x^{- 2} y)}^{- 2}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(x^{- 2} y)}^{2}}{{(x^{2} y^{- 2})}^{3}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $x^{- 2} y$ .

$\frac{{(x^{- 2})}^{2} y^{2}}{{(x^{2} y^{- 2})}^{3}}$

Этап 2.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{- 2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{- 2 \cdot 2} y^{2}}{{(x^{2} y^{- 2})}^{3}}$

Этап 2.2.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{x^{- 4} y^{2}}{{(x^{2} y^{- 2})}^{3}}$

Этап 2.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{x^{4}} y^{2}}{{(x^{2} y^{- 2})}^{3}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $x^{2} y^{- 2}$ .

$\frac{\frac{1}{x^{4}} y^{2}}{{(x^{2})}^{3} {(y^{- 2})}^{3}}$

Этап 3.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{x^{4}} y^{2}}{x^{2 \cdot 3} {(y^{- 2})}^{3}}$

Этап 3.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{\frac{1}{x^{4}} y^{2}}{x^{6} {(y^{- 2})}^{3}}$

Этап 3.3

Перемножим экспоненты в ${(y^{- 2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{x^{4}} y^{2}}{x^{6} y^{- 2 \cdot 3}}$

Этап 3.3.2

Умножим $- 2$ на $3$ .

$\frac{\frac{1}{x^{4}} y^{2}}{x^{6} y^{- 6}}$

Этап 3.4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{x^{4}} y^{2}}{x^{6} \frac{1}{y^{6}}}$

Этап 4

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{1}{x^{4}}$ и $y^{2}$ .

$\frac{\frac{y^{2}}{x^{4}}}{x^{6} \frac{1}{y^{6}}}$

Этап 4.2

Объединим $x^{6}$ и $\frac{1}{y^{6}}$ .

$\frac{\frac{y^{2}}{x^{4}}}{\frac{x^{6}}{y^{6}}}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{y^{2}}{x^{4}} \cdot \frac{y^{6}}{x^{6}}$

Этап 6

Объединим.

$\frac{y^{2} y^{6}}{x^{4} x^{6}}$

Этап 7

Умножим $y^{2}$ на $y^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y^{2 + 6}}{x^{4} x^{6}}$

Этап 7.2

Добавим $2$ и $6$ .

$\frac{y^{8}}{x^{4} x^{6}}$

Этап 8

Умножим $x^{4}$ на $x^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y^{8}}{x^{4 + 6}}$

Этап 8.2

Добавим $4$ и $6$ .

$\frac{y^{8}}{x^{10}}$