Алгебра Примеры

$(1 + 2 y i) (3 + i) + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем $(1 + 2 y i) (3 + i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 (3 + i) + 2 y i (3 + i) + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 3 + 1 i + 2 y i (3 + i) + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 3 + 1 i + 2 y i \cdot 3 + 2 y i i + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $3$ на $1$ .

$3 + 1 i + 2 y i \cdot 3 + 2 y i i + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Этап 1.2.2

Умножим $i$ на $1$ .

$3 + i + 2 y i \cdot 3 + 2 y i i + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Этап 1.2.3

Умножим $3$ на $2$ .

$3 + i + 6 y i + 2 y i i + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Этап 1.2.4

Умножим $2 y i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$3 + i + 6 y i + 2 y (i^{1} i) + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Этап 1.2.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$3 + i + 6 y i + 2 y (i^{1} i^{1}) + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Этап 1.2.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 + i + 6 y i + 2 y i^{1 + 1} + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Этап 1.2.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$3 + i + 6 y i + 2 y i^{2} + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Этап 1.2.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$3 + i + 6 y i + 2 y \cdot - 1 + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Этап 1.2.6

Умножим $- 1$ на $2$ .

$3 + i + 6 y i - 2 y + (1 + 2 y i) (6 - i)$

Этап 1.3

Развернем $(1 + 2 y i) (6 - i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 + i + 6 y i - 2 y + 1 (6 - i) + 2 y i (6 - i)$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 + i + 6 y i - 2 y + 1 \cdot 6 + 1 (- i) + 2 y i (6 - i)$

Этап 1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 + i + 6 y i - 2 y + 1 \cdot 6 + 1 (- i) + 2 y i \cdot 6 + 2 y i (- i)$

Этап 1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $6$ на $1$ .

$3 + i + 6 y i - 2 y + 6 + 1 (- i) + 2 y i \cdot 6 + 2 y i (- i)$

Этап 1.4.2

Умножим $- i$ на $1$ .

$3 + i + 6 y i - 2 y + 6 - i + 2 y i \cdot 6 + 2 y i (- i)$

Этап 1.4.3

Умножим $6$ на $2$ .

$3 + i + 6 y i - 2 y + 6 - i + 12 y i + 2 y i (- i)$

Этап 1.4.4

Умножим $2 y i (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$3 + i + 6 y i - 2 y + 6 - i + 12 y i - 2 y i i$

Этап 1.4.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$3 + i + 6 y i - 2 y + 6 - i + 12 y i - 2 y (i^{1} i)$

Этап 1.4.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$3 + i + 6 y i - 2 y + 6 - i + 12 y i - 2 y (i^{1} i^{1})$

Этап 1.4.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 + i + 6 y i - 2 y + 6 - i + 12 y i - 2 y i^{1 + 1}$

Этап 1.4.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$3 + i + 6 y i - 2 y + 6 - i + 12 y i - 2 y i^{2}$

Этап 1.4.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$3 + i + 6 y i - 2 y + 6 - i + 12 y i - 2 y \cdot - 1$

Этап 1.4.6

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$3 + i + 6 y i - 2 y + 6 - i + 12 y i + 2 y$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в $3 + i + 6 y i - 2 y + 6 - i + 12 y i + 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $i$ из $i$ .

$3 + 6 y i - 2 y + 6 + 0 + 12 y i + 2 y$

Этап 2.1.2

Добавим $3 + 6 y i - 2 y + 6$ и $0$ .

$3 + 6 y i - 2 y + 6 + 12 y i + 2 y$

Этап 2.1.3

Добавим $- 2 y$ и $2 y$ .

$3 + 6 y i + 6 + 12 y i + 0$

Этап 2.1.4

Добавим $3 + 6 y i + 6 + 12 y i$ и $0$ .

$3 + 6 y i + 6 + 12 y i$

Этап 2.2

Добавим $3$ и $6$ .

$6 y i + 9 + 12 y i$

Этап 2.3

Добавим $6 y i$ и $12 y i$ .

$18 y i + 9$