Алгебра Примеры

Use the long division method to find the result when $4 x^{3} + 23 x^{2} + 21 x + 30$ is divided by $x + 5$

Этап 1

Запишем задачу в виде математического выражения.

Use the long division method to find the result when $\frac{4 x^{3} + 23 x^{2} + 21 x + 30}{x + 5}$

Этап 2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$5$

$4 x^{3}$

$23 x^{2}$

$21 x$

$30$

Этап 3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$4 x^{2}$
	$x$	+	$5$		$4 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$21 x$	+	$30$

Этап 4

Умножим новое частное на делитель.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$5$		$4 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$21 x$	+	$30$
			+	$4 x^{3}$	+	$20 x^{2}$

Этап 5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 x^{3} + 20 x^{2}$ .

				$4 x^{2}$
$x$	+	$5$		$4 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$21 x$	+	$30$
			-	$4 x^{3}$	-	$20 x^{2}$

Этап 6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$5$		$4 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$21 x$	+	$30$
			-	$4 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$

Этап 7

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$5$		$4 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$21 x$	+	$30$
			-	$4 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$21 x$

Этап 8

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$4 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$5$		$4 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$21 x$	+	$30$
			-	$4 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$21 x$

Этап 9

Умножим новое частное на делитель.

				$4 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$5$		$4 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$21 x$	+	$30$
			-	$4 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$21 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$15 x$

Этап 10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 x^{2} + 15 x$ .

				$4 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$5$		$4 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$21 x$	+	$30$
			-	$4 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$21 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$

Этап 11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$4 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$5$		$4 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$21 x$	+	$30$
			-	$4 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$21 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$6 x$

Этап 12

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$4 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$5$		$4 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$21 x$	+	$30$
			-	$4 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$21 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$6 x$	+	$30$

Этап 13

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$4 x^{2}$	+	$3 x$	+	$6$
$x$	+	$5$		$4 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$21 x$	+	$30$
			-	$4 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$21 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$6 x$	+	$30$

Этап 14

Умножим новое частное на делитель.

				$4 x^{2}$	+	$3 x$	+	$6$
$x$	+	$5$		$4 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$21 x$	+	$30$
			-	$4 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$21 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$6 x$	+	$30$
							+	$6 x$	+	$30$

Этап 15

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 x + 30$ .

				$4 x^{2}$	+	$3 x$	+	$6$
$x$	+	$5$		$4 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$21 x$	+	$30$
			-	$4 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$21 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$6 x$	+	$30$
							-	$6 x$	-	$30$

Этап 16

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$4 x^{2}$	+	$3 x$	+	$6$
$x$	+	$5$		$4 x^{3}$	+	$23 x^{2}$	+	$21 x$	+	$30$
			-	$4 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$21 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$6 x$	+	$30$
							-	$6 x$	-	$30$
										$0$

Этап 17

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$4 x^{2} + 3 x + 6$