Алгебра Примеры

$f (x) = 2 {(\frac{1}{4})}^{x} - 9$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 2 {(\frac{1}{4})}^{x} - 9$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $2 {(\frac{1}{4})}^{x} - 9 = 0$ .

$2 {(\frac{1}{4})}^{x} - 9 = 0$

Этап 1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{4}$ .

$2 \frac{1^{x}}{4^{x}} - 9 = 0$

Этап 1.2.2.2

Единица в любой степени равна единице.

$2 \frac{1}{4^{x}} - 9 = 0$

Этап 1.2.2.3

Объединим $2$ и $\frac{1}{4^{x}}$ .

$\frac{2}{4^{x}} - 9 = 0$

Этап 1.2.3

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$\frac{2}{4^{x}} = 9$

Этап 1.2.4

Умножим обе части на $4^{x}$ .

$\frac{2}{4^{x}} \cdot 4^{x} = 9 \cdot 4^{x}$

Этап 1.2.5

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Сократим общий множитель $4^{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{4^{x}} \cdot 4^{x} = 9 \cdot 4^{x}$

Этап 1.2.5.1.2

Перепишем это выражение.

$2 = 9 \cdot 4^{x}$

Этап 1.2.6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Перепишем уравнение в виде $9 \cdot 4^{x} = 2$ .

$9 \cdot 4^{x} = 2$

Этап 1.2.6.2

Разделим каждый член $9 \cdot 4^{x} = 2$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.1

Разделим каждый член $9 \cdot 4^{x} = 2$ на $9$ .

$\frac{9 \cdot 4^{x}}{9} = \frac{2}{9}$

Этап 1.2.6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 \cdot 4^{x}}{9} = \frac{2}{9}$

Этап 1.2.6.2.2.1.2

Разделим $4^{x}$ на $1$ .

$4^{x} = \frac{2}{9}$

Этап 1.2.6.3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (4^{x}) = \ln (\frac{2}{9})$

Этап 1.2.6.4

Развернем $\ln (4^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$x \ln (4) = \ln (\frac{2}{9})$

Этап 1.2.6.5

Разделим каждый член $x \ln (4) = \ln (\frac{2}{9})$ на $\ln (4)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.5.1

Разделим каждый член $x \ln (4) = \ln (\frac{2}{9})$ на $\ln (4)$ .

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (4)}$

Этап 1.2.6.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.5.2.1

Сократим общий множитель $\ln (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (4)}$

Этап 1.2.6.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (4)}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(\frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (4)}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 2 {(\frac{1}{4})}^{0} - 9$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 2 {(\frac{1}{4})}^{0} - 9$

Этап 2.2.2

Упростим $2 {(\frac{1}{4})}^{0} - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{4}$ .

$y = 2 \frac{1^{0}}{4^{0}} - 9$

Этап 2.2.2.1.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$y = 2 \frac{1}{4^{0}} - 9$

Этап 2.2.2.1.3

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$y = 2 (\frac{1}{1}) - 9$

Этап 2.2.2.1.4

Сократим общий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.4.1

Сократим общий множитель.

$y = 2 (\frac{1}{1}) - 9$

Этап 2.2.2.1.4.2

Перепишем это выражение.

$y = 2 \cdot 1 - 9$

Этап 2.2.2.1.5

Умножим $2$ на $1$ .

$y = 2 - 9$

Этап 2.2.2.2

Вычтем $9$ из $2$ .

$y = - 7$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 7)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(\frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (4)}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 7)$

Этап 4