Алгебра Примеры

$\frac{x - 4}{x + 2} = \frac{x - 6}{5}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$(x - 4) \cdot 5 = (x + 2) (x - 6)$

Этап 2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$(x + 2) (x - 6) = (x - 4) \cdot 5$

Этап 2.2

Упростим $(x + 2) (x - 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем.

$0 + 0 + (x + 2) (x - 6) = (x - 4) \cdot 5$

Этап 2.2.2

Упростим путем добавления нулей.

$(x + 2) (x - 6) = (x - 4) \cdot 5$

Этап 2.2.3

Развернем $(x + 2) (x - 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 6) + 2 (x - 6) = (x - 4) \cdot 5$

Этап 2.2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 6 + 2 (x - 6) = (x - 4) \cdot 5$

Этап 2.2.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 6 + 2 x + 2 \cdot - 6 = (x - 4) \cdot 5$

Этап 2.2.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 6 + 2 x + 2 \cdot - 6 = (x - 4) \cdot 5$

Этап 2.2.4.1.2

Перенесем $- 6$ влево от $x$ .

$x^{2} - 6 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 6 = (x - 4) \cdot 5$

Этап 2.2.4.1.3

Умножим $2$ на $- 6$ .

$x^{2} - 6 x + 2 x - 12 = (x - 4) \cdot 5$

Этап 2.2.4.2

Добавим $- 6 x$ и $2 x$ .

$x^{2} - 4 x - 12 = (x - 4) \cdot 5$

Этап 2.3

Упростим $(x - 4) \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 4 x - 12 = x \cdot 5 - 4 \cdot 5$

Этап 2.3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$x^{2} - 4 x - 12 = 5 \cdot x - 4 \cdot 5$

Этап 2.3.2.2

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x^{2} - 4 x - 12 = 5 x - 20$

Этап 2.4

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычтем $5 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 4 x - 12 - 5 x = - 20$

Этап 2.4.2

Вычтем $5 x$ из $- 4 x$ .

$x^{2} - 9 x - 12 = - 20$

Этап 2.5

Добавим $20$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 9 x - 12 + 20 = 0$

Этап 2.6

Добавим $- 12$ и $20$ .

$x^{2} - 9 x + 8 = 0$

Этап 2.7

Разложим $x^{2} - 9 x + 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $8$ , а сумма — $- 9$ .

$- 8, - 1$

Этап 2.7.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 8) (x - 1) = 0$

Этап 2.8

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 1 = 0$

Этап 2.9

Приравняем $x - 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Приравняем $x - 8$ к $0$ .

$x - 8 = 0$

Этап 2.9.2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$x = 8$

Этап 2.10

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 2.10.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 2.11

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 8) (x - 1) = 0$ верно.

$x = 8, 1$