Алгебра Примеры

$y = 9 - x$ $y = 2 x^{2} + 4 x + 6$

Этап 1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$9 - x = 2 x^{2} + 4 x + 6$

Этап 2

Решим $9 - x = 2 x^{2} + 4 x + 6$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$2 x^{2} + 4 x + 6 = 9 - x$

Этап 2.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$2 x^{2} + 4 x + 6 + x = 9$

Этап 2.2.2

Добавим $4 x$ и $x$ .

$2 x^{2} + 5 x + 6 = 9$

Этап 2.3

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} + 5 x + 6 - 9 = 0$

Этап 2.4

Вычтем $9$ из $6$ .

$2 x^{2} + 5 x - 3 = 0$

Этап 2.5

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ , а сумма — $b = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$2 x^{2} + 5 (x) - 3 = 0$

Этап 2.5.1.2

Запишем $5$ как $- 1$ плюс $6$

$2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3 = 0$

Этап 2.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3 = 0$

Этап 2.5.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3 = 0$

Этап 2.5.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1) = 0$

Этап 2.5.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (x + 3) = 0$

Этап 2.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x + 3 = 0 + y = 2 x^{2} + 4 x + 6$

Этап 2.7

Приравняем $2 x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Приравняем $2 x - 1$ к $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Этап 2.7.2

Решим $2 x - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 1$

Этап 2.7.2.2

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 2.7.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 2.7.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Этап 2.8

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 2.8.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 2.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(2 x - 1) (x + 3) = 0$ верно.

$x = \frac{1}{2}, - 3$

Этап 3

Вычислим $y$ , когда $x = \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $\frac{1}{2}$ вместо $x$ .

$y = 2 {(\frac{1}{2})}^{2} + 4 (\frac{1}{2}) + 6$

Этап 3.2

Упростим $2 {(\frac{1}{2})}^{2} + 4 (\frac{1}{2}) + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$y = 2 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 4 (\frac{1}{2}) + 6$

Этап 3.2.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$y = 2 \frac{1}{2^{2}} + 4 (\frac{1}{2}) + 6$

Этап 3.2.1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = 2 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{2}) + 6$

Этап 3.2.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = 2 \frac{1}{2 (2)} + 4 (\frac{1}{2}) + 6$

Этап 3.2.1.4.2

Сократим общий множитель.

$y = 2 \frac{1}{2 \cdot 2} + 4 (\frac{1}{2}) + 6$

Этап 3.2.1.4.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{1}{2} + 4 (\frac{1}{2}) + 6$

Этап 3.2.1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = \frac{1}{2} + 2 (2) \frac{1}{2} + 6$

Этап 3.2.1.5.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{1}{2} + 2 \cdot 2 \frac{1}{2} + 6$

Этап 3.2.1.5.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{1}{2} + 2 + 6$

Этап 3.2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Запишем $2$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{2}{1} + 6$

Этап 3.2.2.2

Умножим $\frac{2}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2} + 6$

Этап 3.2.2.3

Умножим $\frac{2}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + 6$

Этап 3.2.2.4

Запишем $6$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{6}{1}$

Этап 3.2.2.5

Умножим $\frac{6}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 3.2.2.6

Умножим $\frac{6}{1}$ на $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2}$

Этап 3.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{1 + 2 \cdot 2 + 6 \cdot 2}{2}$

Этап 3.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{1 + 4 + 6 \cdot 2}{2}$

Этап 3.2.4.2

Умножим $6$ на $2$ .

$y = \frac{1 + 4 + 12}{2}$

Этап 3.2.5

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Добавим $1$ и $4$ .

$y = \frac{5 + 12}{2}$

Этап 3.2.5.2

Добавим $5$ и $12$ .

$y = \frac{17}{2}$

Этап 4

Вычислим $y$ , когда $x = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим $- 3$ вместо $x$ .

$y = 2 {(- 3)}^{2} + 4 (- 3) + 6$

Этап 4.2

Упростим $2 {(- 3)}^{2} + 4 (- 3) + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$y = 2 \cdot 9 + 4 (- 3) + 6$

Этап 4.2.1.2

Умножим $2$ на $9$ .

$y = 18 + 4 (- 3) + 6$

Этап 4.2.1.3

Умножим $4$ на $- 3$ .

$y = 18 - 12 + 6$

Этап 4.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вычтем $12$ из $18$ .

$y = 6 + 6$

Этап 4.2.2.2

Добавим $6$ и $6$ .

$y = 12$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(\frac{1}{2}, \frac{17}{2})$

$(- 3, 12)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(\frac{1}{2}, \frac{17}{2}), (- 3, 12)$

Форма уравнения:

$x = \frac{1}{2}, y = \frac{17}{2}$

$x = - 3, y = 12$

Этап 7