Алгебра Примеры

$\frac{x - 8}{2 x + 2} + \frac{x}{2 x + 2} = \frac{2 x - 3}{x + 1}$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{x - 8}{2 (x) + 2} + \frac{x}{2 x + 2} = \frac{2 x - 3}{x + 1}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{x - 8}{2 (x) + 2 (1)} + \frac{x}{2 x + 2} = \frac{2 x - 3}{x + 1}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{x - 8}{2 (x + 1)} + \frac{x}{2 x + 2} = \frac{2 x - 3}{x + 1}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{x - 8}{2 (x + 1)} + \frac{x}{2 (x) + 2} = \frac{2 x - 3}{x + 1}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{x - 8}{2 (x + 1)} + \frac{x}{2 (x) + 2 (1)} = \frac{2 x - 3}{x + 1}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (x) + 2 (1)$ .

$\frac{x - 8}{2 (x + 1)} + \frac{x}{2 (x + 1)} = \frac{2 x - 3}{x + 1}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$2 (x + 1), 2 (x + 1), x + 1$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.5

НОК $2, 2, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2$

Этап 2.6

Множителем $x + 1$ является само значение $x + 1$ .

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

НОК $x + 1, x + 1, x + 1$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x + 1$

Этап 2.8

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$2 (x + 1)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{x - 8}{2 (x + 1)} + \frac{x}{2 (x + 1)} = \frac{2 x - 3}{x + 1}$ умножим на $2 (x + 1)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{x - 8}{2 (x + 1)} + \frac{x}{2 (x + 1)} = \frac{2 x - 3}{x + 1}$ на $2 (x + 1)$ .

$\frac{x - 8}{2 (x + 1)} (2 (x + 1)) + \frac{x}{2 (x + 1)} (2 (x + 1)) = \frac{2 x - 3}{x + 1} (2 (x + 1))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \frac{x - 8}{2 (x + 1)} (x + 1) + \frac{x}{2 (x + 1)} (2 (x + 1)) = \frac{2 x - 3}{x + 1} (2 (x + 1))$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{x - 8}{2 (x + 1)} (x + 1) + \frac{x}{2 (x + 1)} (2 (x + 1)) = \frac{2 x - 3}{x + 1} (2 (x + 1))$

Этап 3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 8}{x + 1} (x + 1) + \frac{x}{2 (x + 1)} (2 (x + 1)) = \frac{2 x - 3}{x + 1} (2 (x + 1))$

Этап 3.2.1.3

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 8}{x + 1} (x + 1) + \frac{x}{2 (x + 1)} (2 (x + 1)) = \frac{2 x - 3}{x + 1} (2 (x + 1))$

Этап 3.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$x - 8 + \frac{x}{2 (x + 1)} (2 (x + 1)) = \frac{2 x - 3}{x + 1} (2 (x + 1))$

Этап 3.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x - 8 + 2 \frac{x}{2 (x + 1)} (x + 1) = \frac{2 x - 3}{x + 1} (2 (x + 1))$

Этап 3.2.1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1

Сократим общий множитель.

$x - 8 + 2 \frac{x}{2 (x + 1)} (x + 1) = \frac{2 x - 3}{x + 1} (2 (x + 1))$

Этап 3.2.1.5.2

Перепишем это выражение.

$x - 8 + \frac{x}{x + 1} (x + 1) = \frac{2 x - 3}{x + 1} (2 (x + 1))$

Этап 3.2.1.6

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.6.1

Сократим общий множитель.

$x - 8 + \frac{x}{x + 1} (x + 1) = \frac{2 x - 3}{x + 1} (2 (x + 1))$

Этап 3.2.1.6.2

Перепишем это выражение.

$x - 8 + x = \frac{2 x - 3}{x + 1} (2 (x + 1))$

Этап 3.2.2

Добавим $x$ и $x$ .

$2 x - 8 = \frac{2 x - 3}{x + 1} (2 (x + 1))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x - 8 = 2 \frac{2 x - 3}{x + 1} (x + 1)$

Этап 3.3.2

Объединим $2$ и $\frac{2 x - 3}{x + 1}$ .

$2 x - 8 = \frac{2 (2 x - 3)}{x + 1} (x + 1)$

Этап 3.3.3

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Сократим общий множитель.

$2 x - 8 = \frac{2 (2 x - 3)}{x + 1} (x + 1)$

Этап 3.3.3.2

Перепишем это выражение.

$2 x - 8 = 2 (2 x - 3)$

Этап 3.3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x - 8 = 2 (2 x) + 2 \cdot - 3$

Этап 3.3.5

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1

Умножим $2$ на $2$ .

$2 x - 8 = 4 x + 2 \cdot - 3$

Этап 3.3.5.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$2 x - 8 = 4 x - 6$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$2 x - 8 - 4 x = - 6$

Этап 4.1.2

Вычтем $4 x$ из $2 x$ .

$- 2 x - 8 = - 6$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$- 2 x = - 6 + 8$

Этап 4.2.2

Добавим $- 6$ и $8$ .

$- 2 x = 2$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- 2 x = 2$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- 2 x = 2$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{2}{- 2}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{2}{- 2}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2}{- 2}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $2$ на $- 2$ .

$x = - 1$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $\frac{x - 8}{2 x + 2} + \frac{x}{2 x + 2} = \frac{2 x - 3}{x + 1}$ истинным.

$Нет решения$