Алгебра Примеры

$\sqrt{7} \cdot \sqrt[5]{7^{6}}$

Этап 1

Возведем $7$ в степень $6$ .

$\sqrt{7} \cdot \sqrt[5]{117649}$

Этап 2

Перепишем $117649$ в виде $7^{5} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $16807$ из $117649$ .

$\sqrt{7} \cdot \sqrt[5]{16807 (7)}$

Этап 2.2

Перепишем $16807$ в виде $7^{5}$ .

$\sqrt{7} \cdot \sqrt[5]{7^{5} \cdot 7}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{7} \cdot (7 \sqrt[5]{7})$

Этап 4

Умножим $\sqrt{7} (7 \sqrt[5]{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$7 (7^{\frac{1}{2}} \sqrt[5]{7})$

Этап 4.1.2

Перепишем $7^{\frac{1}{2}}$ в виде $7^{\frac{5}{10}}$ .

$7 (7^{\frac{5}{10}} \sqrt[5]{7})$

Этап 4.1.3

Перепишем $7^{\frac{5}{10}}$ в виде $\sqrt[10]{7^{5}}$ .

$7 (\sqrt[10]{7^{5}} \sqrt[5]{7})$

Этап 4.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{7}$ в виде $7^{\frac{1}{5}}$ .

$7 (\sqrt[10]{7^{5}} \cdot 7^{\frac{1}{5}})$

Этап 4.1.5

Перепишем $7^{\frac{1}{5}}$ в виде $7^{\frac{2}{10}}$ .

$7 (\sqrt[10]{7^{5}} \cdot 7^{\frac{2}{10}})$

Этап 4.1.6

Перепишем $7^{\frac{2}{10}}$ в виде $\sqrt[10]{7^{2}}$ .

$7 (\sqrt[10]{7^{5}} \sqrt[10]{7^{2}})$

Этап 4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$7 \sqrt[10]{7^{5} \cdot 7^{2}}$

Этап 4.3

Умножим $7^{5}$ на $7^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$7 \sqrt[10]{7^{5 + 2}}$

Этап 4.3.2

Добавим $5$ и $2$ .

$7 \sqrt[10]{7^{7}}$

Этап 5

Возведем $7$ в степень $7$ .

$7 \sqrt[10]{823543}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$7 \sqrt[10]{823543}$

Десятичная форма:

$27.33170143 \dots$