Алгебра Примеры

$\frac{1}{2} = 2^{(x) (x + 2)}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $2^{(x) (x + 2)} = \frac{1}{2}$ .

$2^{(x) (x + 2)} = \frac{1}{2}$

Этап 2

Возведем $2$ в степень $1$ .

$2^{(x) (x + 2)} = \frac{1}{2^{1}}$

Этап 3

Перенесем $2^{1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2^{(x) (x + 2)} = 2^{- 1}$

Этап 4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$(x) (x + 2) = - 1$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $x (x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 2 = - 1$

Этап 5.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 = - 1$

Этап 5.1.2.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$x^{2} + 2 x = - 1$

Этап 5.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} + 2 x + 1 = 0$

Этап 5.3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$x^{2} + 2 x + 1^{2} = 0$

Этап 5.3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Этап 5.3.3

Перепишем многочлен.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Этап 5.3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Этап 5.4

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 5.5

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$