Алгебра Примеры

$15 m (m + 4) = 26 m - 15$

Этап 1

Упростим $15 m (m + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 15 m (m + 4) = 26 m - 15$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$15 m (m + 4) = 26 m - 15$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$15 m \cdot m + 15 m \cdot 4 = 26 m - 15$

Этап 1.4

Умножим $m$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Перенесем $m$ .

$15 (m \cdot m) + 15 m \cdot 4 = 26 m - 15$

Этап 1.4.2

Умножим $m$ на $m$ .

$15 m^{2} + 15 m \cdot 4 = 26 m - 15$

Этап 1.5

Умножим $4$ на $15$ .

$15 m^{2} + 60 m = 26 m - 15$

Этап 2

Перенесем все члены с $m$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $26 m$ из обеих частей уравнения.

$15 m^{2} + 60 m - 26 m = - 15$

Этап 2.2

Вычтем $26 m$ из $60 m$ .

$15 m^{2} + 34 m = - 15$

Этап 3

Добавим $15$ к обеим частям уравнения.

$15 m^{2} + 34 m + 15 = 0$

Этап 4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 15 \cdot 15 = 225$ , а сумма — $b = 34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $34$ из $34 m$ .

$15 m^{2} + 34 (m) + 15 = 0$

Этап 4.1.2

Запишем $34$ как $9$ плюс $25$

$15 m^{2} + (9 + 25) m + 15 = 0$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$15 m^{2} + 9 m + 25 m + 15 = 0$

Этап 4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(15 m^{2} + 9 m) + 25 m + 15 = 0$

Этап 4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$3 m (5 m + 3) + 5 (5 m + 3) = 0$

Этап 4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 m + 3$ .

$(5 m + 3) (3 m + 5) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$5 m + 3 = 0$

$3 m + 5 = 0$

Этап 6

Приравняем $5 m + 3$ к $0$ , затем решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $5 m + 3$ к $0$ .

$5 m + 3 = 0$

Этап 6.2

Решим $5 m + 3 = 0$ относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$5 m = - 3$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $5 m = - 3$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $5 m = - 3$ на $5$ .

$\frac{5 m}{5} = \frac{- 3}{5}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 m}{5} = \frac{- 3}{5}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Разделим $m$ на $1$ .

$m = \frac{- 3}{5}$

Этап 6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = - \frac{3}{5}$

Этап 7

Приравняем $3 m + 5$ к $0$ , затем решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $3 m + 5$ к $0$ .

$3 m + 5 = 0$

Этап 7.2

Решим $3 m + 5 = 0$ относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$3 m = - 5$

Этап 7.2.2

Разделим каждый член $3 m = - 5$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Разделим каждый член $3 m = - 5$ на $3$ .

$\frac{3 m}{3} = \frac{- 5}{3}$

Этап 7.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 m}{3} = \frac{- 5}{3}$

Этап 7.2.2.2.1.2

Разделим $m$ на $1$ .

$m = \frac{- 5}{3}$

Этап 7.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = - \frac{5}{3}$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(5 m + 3) (3 m + 5) = 0$ верно.

$m = - \frac{3}{5}, - \frac{5}{3}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$m = - \frac{3}{5}, - \frac{5}{3}$

Десятичная форма:

$m = - 0.6, - 1.\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$m = - \frac{3}{5}, - 1 \frac{2}{3}$